276 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
tout les applications qu’ils auront ultérieurement en vue, et mon- 
trent comment ces séries donnent naissance, soit directement, 
soit par leur combinaison, à des fonctions continues admettant 
des dérivées, à l'intérieur d’un certain cercle. Ici se place l’inté- 
ressant procédé de la continuation, grâce auquel on peut franchir 
les limites de ce cercle. Les auteurs le développent avec un soin 
et une rigueur au-dessus de tout éloge, et l’éclairent d’un exemple 
particulièrement frappant en l’utilisant à la démonstration du 
théorème fondamental relatif à l’existence des solutions des 
équations différentielles linéaires. 
Enfin, le chapitre 111 de l’Introduction est relatif aux fonctions 
transcendantes entières. On sait, depuis les travaux de 
MM. Weierstrass et Mittag-Leffler, construire de toutes pièces 
de telles fonctions présentant des zéros ou des pôles à distance 
finie donnés, ou encore, en des points donnés, des discontinuités 
polaires ou essentielles prescrites à l’avance. C’est l’exposé de 
cette théorie qui est donné par les auteurs, après un résumé sur 
les fonctions exponentielles et circulaires. A ce dernier propos, 
nous nous permettrons de critiquer le choix des notations adop- 
tées par les auteurs, après Serret et quelques autres, pour les 
nombres de Bernoulli, à savoir 
Bl — 6 ’ B - 3o’ 63 42’ B ‘ 
au lieu dp 
B„= bI-2-, B 4 — 2-, B, -4, 
B t = — , B.. = o , B 5 = o, B- = o , 
Bÿ = 3o’"‘ 
B 9 = o,... 
système avec lequel les propriétés arithmétiques de ces nombres 
remarquables prennent une forme beaucoup plus simple ( 1 ). Ce 
n’est là, en l’espèce, qu’un point de détail, mais nous avons tenu 
à saisir cette nouvelle occasion de recommander un système de 
notations dont, pour ceux qui se sont particulièrement occupés 
de la question, les avantages sont incontestables. 
(Il Voir à ce propos : É. Lucas. Théorie des nombres (t. I, p. 239). — E. Ce- 
sarô. Sur les nombres de Bernoulli et d'Euler (Nouv. Ann. de Math.. 1886. p. 
305). — M. d’Ocagne. Sur une classe de nombres remarquables (Americ. Journ. 
of Math., 1887, p. 380), et Sur les nombres de Bernoulli (Bull, de la Soc. math, 
de France, 1889, p. 107). 
