l’école anglaise et les théories physiques. 355 
de développer ; cette opinion courante me paraît cepen- 
dant fort inexacte, à moins qu’on ne l’explique. 
Sans doute, toute branche des mathématiques pures ou 
appliquées traite de concepts qui sont des concepts 
abstraits ; c’est l’abstraction qui fournit les notions de 
nombre, de ligne, de surface, d’angle, de masse, de force, 
de température, de quantité de chaleur ou d'électricité ; 
c’est l’abstraction, c’est l’analyse philosophique qui 
démêlent et précisent les propriétés fondamentales de ces 
diverses notions, qui énoncent les axiomes et les postu- 
lats ; ces notions abstraites, il serait possible de les 
enchaîner les unes aux autres par des raisonnements qui 
feraient intervenir presque exclusivement les facultés 
logiques de l’esprit ; la géométrie d’Euclide nous offre un 
exemple d’un pareil enchaînement. Mais les procédés 
mathématiques ont précisément pour but de remplacer 
cette méthode extrêmement laborieuse par une autre qui 
est beaucoup plus aisée ; au lieu de raisonner directement 
sur les notions abstraites qui l’occupent, de les envisager 
en elles-mêmes, le mathématicien profite de leurs pro- 
priétés les plus simples pour les représenter par des nom- 
bres, pour les mesure?'; alors, au lieu d’enchaîner dans 
une suite de syllogismes les propriétés de ces notions 
elles-mêmes, il soumet leurs mesures à des manipulations 
opérées suivant des règles fixes, les règles de l’analyse 
mathématique. Or, dans l’analyse mathématique, une 
part très importante, celle que l’on peut, dans la plus large 
acception du mot, nommer le calcul, suppose, chez celui 
qui la développe ou qui l’emploie, bien moins la puissance 
d’abstraire et l’habileté à conduire par ordre ses pensées, 
que l’aptitude à se représenter les combinaisons diverses 
et compliquées que l’on peut former avec certains sym- 
boles, à voir les transformations qui permettent de passer 
de l’une de ces combinaisons à l’autre ; l’auteur de 
certaines recherches analytiques n’a rien du métaphysi- 
cien ; il ressemble à l’ingénieur qui combine des rouages 
