RENÉ DE SLUSE. 
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par des méthodes qu’il n’indique pas, Sluse parvient à 
trouver les tangentes, les aires, les points de maximum, 
les points d’inflexion, les centres de gravité, et une foule 
de propriétés élégantes de ces courbes. 
On sait que c’est en 1658 que Pascal, sous le nom de 
Detton ville, porta aux géomètres un défi consistant à ré- 
soudre plusieurs questions difficiles relatives à la cycloïde, 
aux parties de sa surface, à la longueur de ses arcs, aux 
solides engendrés par sa révolution autour de différentes 
droites. Bien qu’empêché de se livrer à cette recherche par 
d’autres occupations et « parce que la connaissance qu’il a 
de semblables matières n’excède pas celle du commun », de 
Sluse fait savoir à Pascal qu’il a déjà résolu plus d’une de 
ces questions, entre autres tout ce qui touche à la mesure 
de la cycloïde et de ses parties « d’une manière universelle 
qui comprend non seulement la cycloïde proposée ou pri- 
maire mais infinies autres », — et les résultats qu’il com- 
munique à Pascal semblent avoir excité l’étonnement et 
l’admiration du grand géomètre. Aussi, dans son Histoire 
de la Roulette, Pascal ne manquait pas de citer honorable- 
ment les essais du savant chanoine : « J’ai trouvé de belles 
choses dans leurs lettres et des manières fort subtiles de 
mesurer le plan de la Roulette, et entre autres dans celles 
de M. Sluze, chanoine de la cathédrale de Liège. » Il 
s’agit ici d’une invention fort ingénieuse, en effet : de Sluse 
avait généralisé d’une manière remarquable la génération 
de la cycloïde ( 1 ), en imaginant un point qui se meut d’un 
mouvement uniforme sur une courbe quelconque, pendant 
que celle-ci est transportée avec une vitesse également 
uniforme. Il savait démontrer, dans ce cas, une relation 
élégante entre certains segments de la courbe engendrée et 
le centre de gravité de la courbe génératrice. Ces questions 
de quadratures, aujourd’hui du domaine du calcul inté- 
(1) On sait que c’est la courbe décrite par un point de la circonférence 
d un cercle roulant sur une droite sans glissement, ou par un clou de la 
roue qui roule sur un plan horizontal. 
