RENÉ DE SLUSE. 
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nées cartésiennes, et les valeurs des inconnues se rapporte- 
ront aux points d’intersection de ces deux courbes. La 
construction des courbes donnera donc la solution de 
l’équation proposée, et cela, avec d’autant plus de facilité 
et d’élégance qu’on aura choisi des courbes plus faciles à 
tracer. L’adresse du géomètre consiste donc à trouver, 
parmi toutes les combinaisons de deux équations qui repro- 
duisent celle du troisième degré, celle qui conduit à la 
construction la plus simple. Ainsi, ces solutions de Sluse 
ne représentaient pas des combinaisons géométriques ana- 
logues à celles d’Hippocrate, mais des éliminations et des 
transformations analytiques d’une véritable importance 
au point de vue de l’avancement de l’algèbre. Aussi cette 
Pars altéra , dans laquelle Sluse dévoile au lecteur la 
marche qui l’a conduit à ses solutions géométriques, con- 
stitue tout un petit traité, avec applications, de la réso- 
lution des équations au moyen des intersections de courbes. 
Il n’est pas douteux que ces méthodes, imparfaites à cer- 
tains égards, n’aient exercé une heureuse influence sur 
les progrès de l’algèbre, parce que l’allure des courbes, en 
faisant prévoir d’avance la position des points d’intersec- 
tion, indique la voie à suivre pour approcher indéfiniment 
par le calcul des valeurs des inconnues, ce que l’algèbre 
eût peut-être trouvé difficilement toute seule. Il faut 
remarquer (p. 90) la manière ingénieuse dont de Sluse 
étend sa méthode aux équations solides non simplifiées, et 
l’habileté qu’il montre dans le maniement de la géométrie 
analytique. 
« Sluse, dit Bossut, se distingua dans cette partie de 
la géométrie mixte par l’élégance deses constructions ( 1 ).» 
« La manière de construire ces sortes de problèmes so- 
lides a été enseignée par plusieurs, écrit à son tour le savant 
Etienne de Angelis, mais celui qui a dépassé de loin les 
limites imposées aux autres a été le très noble et très 
(1) Eist. gêner, des mathém., 3 e Période, ch. 2. 
