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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
que, faute d’une rigueur méticuleuse, extrême, on s’exposait à de 
grav es erreurs. En veut-on un exemple ? Il n’y a pas bien longtemps 
que, pour le développement des fonctions en séries, on se contentait 
de s’assurer que la série obtenue pour une fonction donnée était con- 
vergente ; la convergence dûment reconnue semblait une garantie 
absolue. On sait aujourd’hui que c’est une méprise. M. Halphen 
n’a-t-ilpas démontré (1) que la série d’Abel appliquée à une fraction 
rationnelle quelconque converge toujours et ne représente jamais cette 
fraction ? Nous pourrions multiplier de tels exemples ; mais 
celui qui vient d’être donné nous semble assez frappant par lui-même. 
De pareils résultats ont quelque chose de décevant pour l’esprit et, 
suivant l’expression très juste de M. Halphen, nous rappellent impé- 
rieusement à la rigueur mathématique. 
C’est surtout au seuil de la science que se dressent les plus grosses 
difficultés. Établir les principes avec une entière rigueur, c’est là 
qu’est la véritable pierre d’achoppement de l’édifice ; il n’est point 
aisé d’y réussir, et tout le monde n’est pas là-dessus du même avis. 
Assurément, la question est d’un intérêt capital ; je ne fais point 
difficulté de le reconnaître, mais au point de vue spéculatif plutôt 
qu’au point de vue de l’enseignement. J’en demande pardon à beau- 
coup d’honorables et distingués professeurs que ma déclaration doit 
surprendre. Mais il me semble que l’esprit du commençant n’est pas 
fait pour bien saisir la portée des trop grandes délicatesses de raison- 
nement p2); il s’y rebuterait plus tôt ; ce n’est que plus tard, alors 
que, préparé par une gymnastique vigoureuse, il a acquis une nou- 
velle puissance, qu’il peut, revenant sur ses pas, reprendre avec une 
rigueur plus serrée les sujets auxquels il s’est précédemment attaché. 
Il ne faut donc pas, croyons-nous, pousser trop loin, dans un ouvrage 
didactique, la tendance ultra-rigoriste qui s’est accusée dans l’école 
moderne où elle se trouve d’ailleurs, nous l’avons dit, parfaitement 
justifiée. 
M. Laurent, en dépit des plus louables efforts, encourra sans doute, 
de la part de certains géomètres, le reproche de n’avoir point encore 
assez sacrifié à cette tendance, principalement en ce qui concerne 
les principes. On ne saurait pourtant méconnaître dans ses démonstra- 
(1) Comptes rendus de l'Académie des sciences, t. XCI1I, p. 1003, et 
Bulletin de la Société mathématique de France, t. X, p. 07. 
(2) Je pourrais, à l'appui de cette thèse, citer le témoignage d’un très 
illustre géomètre russe qui défendait un jour la même idée devant moi. 
