BIBLIOGRAPHIE. 235 
tions un plus grand souci de la rigueur que dans la plupart des anciens 
ouvrages. 
Dans une introduction (ch. îj, peut-être un peu courte, M. Laurent 
insiste sur quelques définitions parfois mal données dans les traités 
élémentaires, telles que celle de la continuité des fonctions. 
Le chapitre n contient la théorie des séries. L’auteur débute par une 
étude assez détaillée de la convergence. Il donne peu de règles de 
convergence, mais il reviendra sur ce sujet à propos du calcul infini- 
tésimal (1), sur l’emploi duquel sont fondées des règles très sensibles. 
Il démontre le fameux théorème de Cauchy, objet d’une controverse 
célébré, qui n’a reposé, à notre humble avis, que sur un simple 
malentendu. 
M. Laurent donne ensuite la définition des séries uniformément 
convergentes. C’est la seconde fois seulement, croyons-nous, que cette 
notion trouve sa place dans un traité didactique : elle l’a trouvée pour 
la première fois dans l’ouvrage de M. Jordan. Grâce à cette notion, 
l’auteur établit assez aisément un théorème célèbre dù à Abel. Il dit 
quelques mots des séries récurrentes, démontre le beau théorème 
d’Eisenstein sur le développement en séries des racines d’une équation 
algébrique, et développe diverses considérations au sujet des transcen- 
dantes élémentaires. 
Peut-être est-il permis de regretter l’absence en cet endroit de 
diverses formules célèbres de développement en séries, et de la belle 
théorie que M. Halphen a développée au sujet de la série d’Abel, 
théorie à laquelle nous faisions allusion toutà l’heure. 
Le chapitre m contient la théorie des dérivées. Le trait caracté- 
ristique de ce chapitre est le suivant : l’auteur, dans la recherche des 
dérivées-, ne suppose jamais à priori que ces dérivées existent. 
Les amis delà rigueur ne pourront manquer de lui en savoir gré. 
Pour ce motif, il rejette plus loin la dérivée des fonctions implicites, 
dont on ne peut démontrer l’existence sans avoir recours à d’autres 
notions. 
M. Laurent énonce et démontre le théorème de Rolle sous la forme 
précise que lui a donnée M. 0. Bonnet. Ce théorème important est 
pris par l’auteur comme base du calcul différentiel. 
La formule de Taylor est établie au moyen de la démonstration de 
M. Hommersham-Cox, simplifiée par M. Rouché. Cette formule célèbre 
(1) Plusieurs de ces règles figurent comme exercices à la fin du cha- 
pitre XIII. 
