BIBLIOGRAPHIE. 
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Le reste du chapitre est consacré aux fonctions implicites. L’auteur, 
avant de rechercher la dérivée d’une fonction implicite, démontre 
Y existence de cette dérivée. 
Le chapitre se termine par la fameuse formule de Lagrange. 
Les matières qui sont exposées dans ce chapitre n’ont encore été 
présentées de cette façon dans aucun ouvrage didactique. 
Le chapitre vm contient l’extension des doctrines précédentes aux 
fonctions de variables imaginaires ; on y trouvera, en particulier, la 
formule de Taylor, démontrée pour les fonctions monogènes, avec une 
forme spéciale du reste. 
Avec le chapitre ix s’ouvre la série des applications analytiques. 
Ce chapitre est réservé à la théorie du changement de variables, 
qui est développée par M. Laurent d’une façon suffisamment com- 
plète. 
Le chapitre x nous fait pénétrer, avec la théorie des substitutions 
linéaires, dans le domaine de l’algèbre. On sait toute l’importance 
que cette théorie a conquise dans ces derniers temps. C’est une des 
parties des mathématiques qui sont le plus à l’ordre du jour. M. Laurent 
nous en donne un excellent abrégé. Nous y signalerons la discussion 
de l’équation en S qui sert à réduire une forme quadratique à une 
somme de carrés. M. Laurent fait connaître, et cela n’avait pas, je 
crois, encore été fait par d’autres que par lui, la condition pour que 
cette équation ait une racine d’ordre de multiplicité donné. Dans 
l’étude des formes, présentée par l’auteur, on remarquera l’expression 
générale d’un covariant ou d’un contrevariant. Le chapitre se termine 
par une application des principes précédents aux formes binaires. 
Le chapitre xi appartient encore à l’algèbre. Il renferme une 
théorie de l’élimination et des fonctions symétriques. M. Laurent a 
introduit dans la science une notion nouvelle, celle des polynômes 
réduits, sur laquelle il a fondé diverses méthodes d’élimination entre 
plusieurs équations, et qui a l’avantage, très appréciable, d’éviter 
dans tous les cas l’introduction des solutions étrangères. L’auteur 
expose une de ses méthodes d’élimination, et prouve que le résultant 
est toujours le discriminant d’une forme quadratique. Une autre de 
ses méthodes figure à la fin du chapitre comme exercice ; elle est nou- 
velle, même pour le cas de deux équations. 
M. Laurent donne une formule célèbre de Jacobi sur les fonctions 
symétriques, et sa généralisation parM. Enrico Betti, et il étudie les 
propriétés de la résultante considérée comme fonction des coefficients 
des équations entre lesquelles on fait l’élimination. A propos de la réso- 
