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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Sur les fondions alternées et sur diverses formules d’analyse , et le mé- 
moire Sur les fondions interpolaires. Ces fonctions, considérées en pre- 
mier lieu par Newton, plus tard par Ampère et Gergonne, et sur les- 
quelles on a depuis d’importants travaux de Bellavitis et deM. Genocclii, 
tendent à pénétrer aujourd'hui davantage dans l’analyse. Elles servent 
de base à différentes méthodes d’interpolation, et sont aussi d’un em- 
ploi très utile dans le développement en série et dans la résolution 
approchée des équations numériques, comme Cauchy l’a fait voir par 
des mémoires ultérieurs renfermés dans ce même volume : Sur la réso- 
lution numérique des équations algébriques et transcendantes. Tou- 
tefois, nous devons ajouter que la fin du mémoire sur les fonctions 
interpolaires nous paraît assez faible. 
La théorie des nombres et la mécanique céleste ont une large part 
dans le tome actuel : Théorèmes relatifs aux formes quadratiques des 
nombres premiers et de leurs puissances. — Théorèmes sur les rési- 
dus et les non-résidus quadratiques. — Sur quelques séries dignes de 
remarque qui se présentent dans la théorie des nombres , etc... On 
sait quelle supériorité Cauchy a manifestée dans cette branche difficile 
des mathématiques : un de ses premiers pas dans la carrière fut mar- 
qué- par un travail très important sur la théorie des nombres. Il 
retrouve et généralise ici des résultats obtenus par Jacobi et par Gauss 
( Summatio serierum quarumdam singulariumj . 
Les mémoires sur la mécanique céleste sont plus importants encore. 
Non seulement Cauchy s’y occupe de la convergence des séries que 
l’on rencontre dans la théorie des planètes, mais il expose une méthode 
générale, très élégante, pour déterminer les mouvements des planètes 
et de leurs satellites, en déduire les formules du mouvement elliptique 
d’abord, puis le calcul numérique des cocflicients que renferme le déve- 
loppement de la fonction perturbatrice. C’est là qu’il expose sa méthode 
si remarquable, permettant de trouver isolément tel terme que l’on 
désire dans ce développement, sans devoir passer par tous les autres. 
Les mémoires Sur le mouvement de notre système planétaire et Sur la 
variation des éléments elliptiques dans le mouvement des planètes 
sont dignes du génie de Cauchy. 
Quelques rapports très intéressants nous montrent Cauchy sous un 
jour nouveau. Deux d’entre eux concernent des travaux de Duhamel, 
relatifs à l’action de l’archet sur les cordes vibrantes et à l’effet de 
curseurs mobiles déposés sur les cordes. Un autre roule Sur un nouveau 
système cle navigation à vapeur du marquis de Jouffroy. C’était le fils 
même de l’inventeur des pyroscaphes. Il proposait de remplacer les 
