BIBLIOGRAPHIE. 587 
. Dans une Introduction de quatre pages seulement, l’auteur trace 
d’une main alerte un tableau saisissant des progrès de l’Algèbre. 
« L’Algèbre, dit Serret, est à proprement parler, Y Analyse des 
équations ; les diverses théories partielles qu’elle comprend se 
rattachent toutes, plus ou moins, à cet objet principal .. . » Dans sa 
pensée même la véritable fin de l’Algèbre est la résolution algébrique 
des équations , en vue de laquelle ont été créées presque toutes les 
parties de cette science. Il nous le dit en terminant son Introduction : 
« Quoique j’aie surtout en vue, dans cet ouvrage, les théories qui se 
rapportent à la résolution algébrique des équations, je n’en crois pas 
moins utile de reproduire ici les principes qui sont le fondement de la 
théorie générale des équations et sur lesquels reposent les méthodes 
employées pour leur résolution numérique. » 
S’attachant donc tout spécialement à la résolution algébrique des 
équations, Serret esquisse à grands traits la genèse de cette théorie, 
depuis les premières méthodes proposées pour les équations du second 
degré, méthodes dont l’origine remonte à la plus haute antiquité, 
jusqu’aux recherches toutes modernes de Lagrange, d’Abel, de Galois, 
et des géomètres . contemporains MM. Hermite, Kronecker, Betti,... 
sur les équations de degré supérieur solubles par radicaux.. 
Ayant ainsi résumé l’historique de son sujet, l’auteur entre en 
matière par l’étude des propriétés générales et de la résolution numé- 
rique des équations. 
Au seuil de cette étude, nous trouvons la théorie des fractions con- 
tinues. Serret. après avoir exposé les propriétés des fractions continues, 
introduit la notion importante des fractions convergentes intermé- 
diaires, ce qui lui permet d’exprimer, avec une approximation 
donnée, une irrationnelle donnée, au moyen d’une fraction rationnelle ; 
il donne, à cette occasion, le théorème de Lcjeune-Dirichlet : puis il 
montre l’application de la théorie précédente à l’analyse indéterminée 
du premier degré et à diverses autres questions de l’Arithmétique 
supérieure. 
La théorie des fractions continues périodiques est du plus haut 
intérêt. On sait, en effet, depuis Lagrange que toute irrationnelle du 
second degré est exprimable au moyen. d’une telle fraction, et inverse- 
ment. Il existe en outre de curieuses relations entre les fractions con- 
tinues périodiques qui développent les deux racines d’une même équa- 
tion du second degré à coefficients rationnels. Tous les détails de cette 
intéressante théorie sont présentés avec beaucoup de soin et de clarté 
par Serret, qui en fait ensuite l’application à l’analyse indéterminée du 
