BIBLIOGRAPHIE. 
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vue général, a tenté d’avancer plus avant dans la résolution algé- 
brique des équations; ses efforts, efforts de génie, sont venus se heur- 
ter à une impossibilité mathématique ; mais ils n’ont point été perdus 
pour la science, ils ont été pour Lagrange l’occasion de précieuses 
remarques rapportées par Serret. 
La démonstration de ce fait capital, à savoir l’impossiblité de la 
résolution algébrique des équations générales au delà du quatrième 
degré, par les moyens de notre algorithmie, celte démonstration, dis-je, 
remplit tout le chapitre suivant, où elle est exposée avec une rigueur 
et une clarté incomparables. 
Mais si cette résolution générale est mathématiquement impossible, 
du moins existe-t-il certaines équations de degré supérieur accessibles 
à nos méthodes, et qui ont été pour des géomètres éminents l’oc- 
casion des plus remarquables travaux. C’est à ces équations qu’est 
consacré tout le reste de l’ouvrage. 
Au premier rang de ces équations nous trouvons celles que M. 
Kronecker a appelées abéliennes , parce qu’elles ont été découvertes 
par l’illustre géomètre norwégien ; ces équations sont définies par ce 
caractère que chaque racine peut s’exprimer rationnellement par 
l’une quelconque des autres. La résolution d’une telle équation se 
ramène à celle d’équations de degrés moindres ; il y a même des cas où 
l’équation est résoluble algébriquement. Serret développe cette théorie 
pour l’appliquer ensuite aux équations rencontrées par Gauss dans le 
problème de la division du cercleen un certain nombre de parties égales ; 
il démontre également diverses propriétés remarquables des équations 
complètes dont tous les coefficients sont égaux à l’unité, d’où résulte 
une démonstration nouvelle de la loi de réciprocité de Legendre. 
Après les équations abéliennes, Serret envisage les équations du 
neuvième degré rencontrées par Otto Hesse dans la recherche des points 
d’inflexion des courbes du troisième ordre, équations résolubles algé- 
briquement, comme l’a prouvé ce savant géomètre. Cette théorie 
fournit à Serret l’occasion de développer, avec son élégance habituelle, 
les propriétés des points d’inflexion des courbes du troisième ordre. 
Cette intéressante question, traitée au moyen de la pure géométrie, 
atteste la souplesse du talent de l’auteur. Serret donne également le 
France, VI. Halphen, a dans un mémoire récent (Nouvelles Annales de mathé- 
matiques, he série, t. IV, 1885, p. 17), déduit d'une identité remarquable 
une méthode nouvelle et fort ingénieuse de résolution des équations des troi- 
sième et quatrième degrés, qui donne tous les résultats établis d’ordinaire au 
moyen de la théorie des covariants, et d’autres encore. Nous ne pouvions 
nous dispenser de mentionner ici cette élégante méthode. 
