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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
entier consacré aux fonctions 3 de Jacobi, rattachées ici aux 
fonctions <r qui ont été étudiées dans le Tome I. Ce rattachement 
est opéré par le procédé de passage à la limite qui a, comme on 
sait, été développé par M. Biehler, mais dont le principe avait, 
dès 1845, été donné par Cauchy. 
Tout en continuant à faire usage de notations qui s’écartent 
des notations classiques mais qui leur ont semblé plus ration- 
nelles, les auteurs mettent partout le plus grand soin à claire- 
ment indiquer le passage des unes aux autres, ne craignant 
pas, dans des notes en bas de pages, d’insister sur les moindres 
détails de façon à prévenir toute faute d’interprétation de la part 
du lecteur. 
Après avoir posé leurs notations, les auteurs écrivent une 
série de formules auxquelles ils auront recours dans leurs 
démonstrations ultérieures, et qui ne sont au fond que des 
identités déduites de la définition de ces diverses notations. 
Les propriétés fondamendales des fonctions 3 sont groupées 
en un tableau méthodique (n° 164) très commode à consulter. 
En raison de l’importance du rôle qu’elles jouent dans la 
théorie des nombres, MM. Tannery et Molk s’arrêtent à l’étude 
des quantités 3 (o), et se trouvent conduits, en suivant une marche 
indiquée par M. Schwarz, aux fonctions modulaires d’Hermite 
et autres analogues, dont la considération est due à MM. Dedekind 
et Weber. 
Signalons en passant une curieuse identité (p. 34, dernière 
ligne) dont l’emploi, fort commode d’ailleurs, revient à une 
double application de la transformation de Landen. 
L’étude des variations des fonctions 3 est, en quelques lignes 
(n° 175), présentée d’après Halphen, avec indication des fonctions 
trigonométriques dont les variations suivent une marche analogue, 
ce qui permet à l’étudiant, bien plus familiarisé avec ces dernières, 
de se représenter très aisément les choses. 
Les auteurs abordent ensuite le problème de la transformation 
linéaire des fonctions 3 , problème difficile et dont la solution n’a 
été obtenue que grâce à des ressources de haute Analyse. Ce 
n’est point leur moindre mérite que d’avoir su la réduire à un 
enchaînement de propositions qui, prises en elles-mêmes, offrent 
un caractère suffisamment élémentaire. 
On sait que la grosse difficulté du problème consiste en la 
détermination du signe d’un certain radical carré en fonction des 
coefficients de la substitution effectuée. Cette difficulté a été 
complètement vaincue par M. Hermite, mais avant de faire 
