BIBLIOGRAPHIE. 
267 
connaître la solution explicite de l’illustre analyste, MM. Tan- 
nery et Molk, s’inspirant des travaux d’Halphen, indiquent une 
marche qui permet, lorsqu’on s’est donné des valeurs numériques 
pour les coefficients, de parvenir à la détermination de ce signe 
en réduisant la substitution considérée aux deux substitutions 
qui, par répétition et combinaison, engendrent toutes les autres. 
Chemin faisant ils introduisent la notion de V invariant absolu 
des fonctions doublement périodiques due à M. Weierstrass. 
Avant d’établir les formules de M. Hermite, les auteurs 
approfondissent l’étude des transformations linéaires en se 
fondant principalement sur les importants travaux de M. Schlafîi. 
Il y a lieu de noter la façon tout élémentaire dont ils introduisent 
la notion de groupe, le soin avec lequel les calculs assez difficiles 
qui se présentent dans cette théorie sont poussés jusque dans 
leurs moindres détails, enfin le caractère très simple des notions 
arithmétiques invoquées. 
Pour obtenir la solution directe, indépendante de la décomposi- 
tion de la substitution linéaire donnée en substitutions 
les auteurs suivent la marche indiquée par M. Dedekind, qui 
repose sur l’emploi d’un symbole arithmétique spécial désigné 
par [a, 6]. 
MM. Tannery et Molk font voir que le calcul de ce symbole 
\a, b \ peut se ramener à celui d’un autre qui joue un rôle 
considérable en arithmétique, le symbole f|) de Legendre. 
Certaine extension de cette théorie les amène de même au 
symbole de Legendre, généralisé par Jacobi. 
Il est remarquable de voir comment leur analyse les conduit 
aux formules bien connues de M. Weber, dont les démonstra- 
tions données par celui-ci n'étaient que de simples vérifications. 
On ne saurait, à notre avis, trop louer les auteurs d’avoir su 
aller jusqu’au bout de cette théorie si difficile sans faire appel 
à aucune connaissance arithmétique d’ordre élevé, supposant 
déjà une longue préparation de la part du lecteur. O11 est tout 
étonné de voir avec quelle rigueur, malgré cela, ils établissent 
les célèbres formules d’Hermite, jadis données sans démonstra- 
tions. 
