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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Jamais sans doute la théorie de la transformation linéaire n’a 
reçu un tel développement dans un ouvrage didactique élémen- 
taire. Il n’est pas indifférent de le constater alors que cette théo- 
rie a servi de point de départ aux admirables recherches de 
Poincaré, de Félix Klein, etc. 
MM. Tannery et Molk passent de là aux transformation qua- 
dratiques qui se ramènent, comme on sait, aux seules transfor- 
mations jouant dans ce domaine le même rôle que celles de 
Landen et de Gauss dans celui des fonctions elliptiques ordi- 
naires. 
Pour les transformations d’ordre impair, ils commencent par 
établir les résultats en partant de ceux déjà obtenus pour la 
fonction <r, et les font ensuite dériver d’une analyse directe, mon- 
trant qu’au fond les deux procédés sont équivalents. 
Arrivés au terme de l’étude de la transformation, les auteurs 
jettent un coup d’œil sur le chemin parcouru (n° 271), de façon à 
mettre en relief les grandes lignes de la théorie que le lecteur 
risque un peu de perdre de vue au milieu du dédale de formules 
parmi lequel elles se poursuivent. 
La théorie des fonctions elliptiques peut être envisagée à deux 
points de vue tout différents : à celui des idées générales qui les 
rattache à la théorie analytique des fonctions, à celui des appli- 
cations numériques qui soulève une foule de questions arithmé- 
tiques assez épineuses en général. Ce sont ces dernières que 
MM. Tannery et Molk se sont principalement proposé d’élucider 
dans le domaine didactique, en quoi ils ont rendu un très 
signalé service. Mais le souci de pousser à fond les questions de 
ce genre nuit un peu, on le conçoit, aux vues d’ensemble. C’est 
donc fort sagement que les auteurs ont cru devoir placer ici le 
résumé récapitulatif dont nous venons de parler. 
Avant d’abandonner les fonctions B prises en elles-mêmes, 
MM. Tannery et Molk ont eu la très heureuse pensée d’indiquer 
avec quelque détail le point de vue auquel elles ont été envisa- 
gées par M. Hermite, tout différent de celui auquel ils se sont 
exclusivement conformés jusque-là. Ici, les fonctions B, au lieu 
d’être rattachées aux fonctions n, sont définies directement au 
moyen de certains développements en séries. Cette manière 
de les introduire est d’une grande fécondité, comme l’a fait voir 
lui-même l’illustre analyste et comme viennent de le confirmer 
récemment les travaux de M. Krause, qui ont donné au sujet 
une grande ampleur. 
Application est faite du théorème fondamental d’Hermite aux 
