BIBLIOGRAPHIE. 269 
diverses propriétés des fonctions B, notamment à celles qui 
concernent l’addition. 
Les auteurs s’étendent également sur les célèbres identités de 
Jacobi relatives à des produits de quatre fonctions B, et qui peu- 
vent servir de fondement à une théorie des fonctions elliptiques. 
Ils donnent à ce propos une élégante analyse de Schrôter (n° 
285). 
On sait l'importance, au point de vue des applications, des 
quotients des fonctions <7 et des fonctions B, d’où dérive la 
notion des fonctions elliptiques proprement dites. Aussi MM. 
Tannery et Molk leur consacrent-ils tout le chapitre suivant. 
Ils commencent par étudier les fonctions E, quotients de fonc- 
tions a, au point de vue le plus général, établissant les formules 
fondamentales qui les concernent et les équations différentielles 
auxquelles elles satisfont, pour passer ensuite aux classiques 
fonctions sn, en, dn, qui en dérivent à titre de cas particuliers. 
De nouveau ils insistent avec beaucoup de détail sur les diffé- 
rences entre leurs notations et les notations anciennes (n os 317 
et 318). 
Ils s’étendent enfin sur le problème de la transformation des 
fonctions sn, en et dn, en suivant la même gradation que poul- 
ies fonctions B : transformations linéaire, quadratique et d’ordre 
impair. 
Les auteurs montrent en passant comment les formules de 
transformation quadratique permettent, ainsi que l’a fait voir 
M. Hermite, d’obtenir pour les fonctions sn, en, dn des dévelop- 
pements d’une haute importance (n° 331). 
Ils s’attachent avec un soin tout particulier à partout préciser 
nettement le signe des radicaux qui interviennent dans cette 
théorie. 
Relativement à la transformation d’ordre n, toutes les princi- 
pales formules de Jacobi sont établies, et par une marche vrai- 
ment élémentaire. 
Le volume se termine par un recueil de formules très com- 
plet (1) qui, pour les applications, dispense des longues 
recherches à travers le texte. 
(1) Une faute de transcription s’est glissée dans le groupe de formules 
[2] de la page 266. Entre les seconds membres des foi mules 2° et 3» il 
faut interchanger les lettres ? et L La même faute existe dans le tableau 
(XLVI2) de la page 87. Mais les formules transcrites avec cette faute 
sont très correctement établies dans les nos 211 et 212. 
