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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
temps t 0 , en B au temps t 0 -j- 6 : au temps t, intermédiaire 
la masse m a pour coordonnées x, y , z. 
Considérons un mouvement virtuel voisin, de A en B, 
compatible avec les liaisons : au temps t, m aurait pour 
coordonnées x -j- A ••• soient F x , ... les composantes 
de la force agissant sur m an temps t, T la demi-force vive 
du corps à cet instant, AT la variation correspondant 
à \x ... L’on a ce principe : 
(6) A J = i' +â [AT+ 2(F,Ao!tF l Aÿ+F.A«)]d/=o. 
J to 
On sait que l’on dit qu’il y a fonction des forces si l’on a : 
A (F x A.r -j- ... -j- ...) = AU, différentielle exacte. 
Dans ce cas le principe est le suivant, soit : 
(6') J = l to + " (T -f U) dt, 
J to 
u AJ est nul pour le mouvement réel (Hamilton), et J 
est minima si 0 est assez petit (M. Darboux) ». 
S’il y a fonction des forces et si, en plus les liaisons ne 
dépendent pas du temps, l’on obtient un principe très 
important quoique moins général que celui d’Hamilton, le 
Principe de la moindre action indiqué par Maupertuis, 
appliqué par Euler, étudié par Laplace, Lagrange, 
Poisson, par Jacobi surtout et par Helmholtz ( 1 ). Comme 
nous aurons à en parler, dans la troisième partie, énon- 
çons-le seulement pour un point. L’intégrale des forces 
vives est : 
mv~ = 2 |U ( x , y, z) -(- h\. 
Comparons deux mouvements voisins de A en B , l’un 
réel, l’autre possible, pris avec la meme constante h, soit : 
(7) A = || l ’ ) V - (U + h)ds. 
(1) SiTZUNGSBEiucRTE de l’Académie des Sciences de Berlin, 1887. 
