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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
fondée sur la seule relation d’égalité :à côté d'elle, noire philo- 
sophe fait place à d’autres algèbres fondées sur les diverses 
relations, en sorte que la mathématique universelle devient une 
véritable logique formelle, et la logique devient une “ algèbre 
universelle De toutes les algèbres spéciales qui la composent, 
Leibniz n'a du reste essayé d’en élaborer que deux. C’est, d’une 
part. le calcul logique, théorie de l’identité et de l’inclusion, qui 
s’applique à la logique et à la géométrie ; d’autre part, un calcul 
géométrique directement adapté à l’étude des figures et com- 
prenant principalement les théories de la congruence et de la 
similitude. Ce sont deux applications de la caractéristique. 
Leibniz a ébauché jusqu’à trois systèmes de calcul logique; 
mais il n’en a réellement fait aboutir aucun. Après une étude 
minutieuse, M. Couturat résume ainsi les résultats obtenus : 
“ Leibniz a eu l’idée (plus ou moins précise, plus ou moins fugi- 
tive) de toutes les opérations de la logique, non seulement de la 
multiplication, de l’addition et de la négation, mais même de la 
soustraction et de la division. Il a connu les relations fondamen- 
tales des deux copules, à savoir : 
(a < b) — (a = ah) — (ah' = 0). 
“lia trouvé la véritable traduction algébrique des quatre 
propositions classiques, et cela sous ses deux formes principales: 
U. A. : Tout a est h : a ah, ah' 0. 
U. N. : Nul a n’est b : a ab , ah 0. 
P. A. : Quelque a est h : a =|= ah . ah =|= 0. 
P. N. : Quelque a n’est pas h : a =|- ah, ah' =|= 0. 
„ Il a découvert les principales lois du calcul logique, notam- 
ment les règles de composition et de décomposition. Enfin il a 
très nettement conçu la double interprétation dont ce calcul est 
susceptible, suivant que les termes représentent des concepts 
ou des propositions, et le parallélisme remarquable qui en 
résulte entre les propositions primaires et secondaires. „ 
Si néanmoins il n’a pu constituer définitivement la logique 
algorithmique, comme Boole l'a fait un siècle et demi plus tard, 
cela paraît tenir principalement à ce qu’il s’est trop attaché à la 
considération confuse et vague de la compréhension, tandis que 
Boole a fait reposer sa logique sur la considération exclusive de 
l’extension, seule susceptible d’un traitement mathématique. 
Quant an calcul géométrique, on en trouve l'idée indiquée 
