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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
C'est elle qui donne son sens aux définitions de la droite et du 
plan : “ Recta est linea, eujus pars quævis est similis toti ; — 
superficies in qua pars similis toti „. Le cercle et l’hélice, la 
sphère et le cylindre sont des lignes et des surfaces uniformes, 
dont toutes les parties sont égales, mais non semblables comme 
celles de la droite et du plan : on reconnaît la distinction de 
l’isogénéité et de l’homogénéité que devait retrouver Delbœuf. 
Xe sachant jamais se tenir à un seul point de vue Leibniz 
définit aussi un plan comme une section d’un solide qui se trouve 
dans le même rapport à l’égard des deux côtés ; une droite 
comme une section du plan qui se trouve dans le même rapport 
à l’égard des deux côtés : c’est la propriété de retournabilité, 
qui a un caractère métrique. Il développe du reste non sans 
originalité la géométrie métrique, ainsi que le montrent les con- 
sidérations suivantes. Deux systèmes de deux points sont con- 
gruents ou également distants (sans définition de la distance) 
quand, les deux points de chaque système faisant partie d’un 
continu quelconque, on peut amener les deux systèmes en coïn- 
cidence l’un avec l’autre. Ainsi on pourra définir la sphère 
comme le lieu des poi.its à même distance d’un même point sans 
qu'on connaisse la droite ni la mesure des distances. Un cercle 
sera le lieu des points dont les distances à deux points sont les 
mêmes que celles de l’un d’eux. Si celui-ci est unique, il est sur 
la droite des deux points, qui se définit comme le lieu des points 
uniques de situation avec deux points donnés. Le plan est le 
lieu des points équidistants de deux points donnés (1). Tout cet 
exposé géométrique dont nous n’indiquons que quelques points 
est du plus haut intérêt ; mais Leibniz n’en a pas moins échoué 
dans sa tentative de création d’un calcul géométrique, car en 
s’appuyant finalement sur la congruence il est retombé sur une 
géométrie analytique, bipolaire dans le plan, tripolaire dans 
l’espace. 
Pour inventer un calcul géométrique, il lui eût fallu prendre 
pour éléments, non des grandeurs, mais des points et considérer 
la droite et le plan comme les produits de deux et de trois 
points, la droite et le point comme le produit des deux ou trois 
plans dont ils sont les intersections ; ainsi serait-il arrivé au 
Calcul de l’extension de Grassmann. 
(1) Lobatcbefsky a retrouvé presque exactement ces mêmes idées 
(voir ses Nouveaux principes de la géométrie avec une théorie complète 
des parallèles, traduits par M. F. Mallieux, Bruxelles, l'.IUl). 
