MACHINES ALGÉBRIQUES. 
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laissant, bien entendu, la liberté de courir sur son arbre 
comme l’exigerait l’action des mécanismes. 
Nous avons donc construit l’équation d’une certaine 
courbe <p [x, y) = o, mais les liaisons mécaniques définies 
plus haut ne suffisent pas seules à la déterminer. Au 
moment de faire le montage des différentes pièces qui 
composent une machine algébrique, on peut placer tous 
les mécanismes dans une position quelconque, compatible 
avec les équations de condition; dans notre cas, il n’en 
existe qu’une et nous pourrons choisir arbitrairement les 
valeurs de x et y, à condition de donner à y' celle qui 
lui correspond suivant l’équation f[x, y , y) = o. 
En choisissant les valeurs initiales x It y 1} on déter- 
mine un point de la courbe, et il est clair qu’en général, 
si le point change, la courbe changera aussi. 
L’appareil que nous sommes en train de considérer 
sert, on le voit, à construire une intégrale 'particulière quel- 
conque de l’équation proposée. 
L’intégrale générale ne peut se construire. Cette inté- 
grale et l’équation différentielle dont elle provient déter- 
minent une même famille de courbes ; mais les deux 
expressions ne traduisent pas les mêmes relations et ne 
se rapportent pas aux mêmes quantités, parce qu’en inté- 
grant on en introduit une nouvelle, la constante d’intégra- 
tion, et cette façon de déduire de certaines relations entre 
des variables déterminées d’autres relations différentes 
entre des variables différentes aussi n’est pas une opéra- 
tion qui puisse être confiée à l’action automatique des 
mécanismes. 
Nous ne pourrons donc construire l’intégrale générale 
d’aucune équation différentielle; mais, connaissant les 
valeurs particulières nécessaires, nous pourrons construire 
les intégrales particulières relatives à chaque cas, et cela 
quels que soient la nature et le nombre des équations 
différentielles. Chacune des dérivées qui y figurent se 
construira séparément au moyen d’une combinaison de 
