MACHINES ALGÉBRIQUES. 53y 
zéro, soit, dans l’arithmophore w, égale à la racine carrée 
de la distance homologue dans l’arithmophore z. 
Les relations mécaniques ainsi définies peuvent s’im- 
poser de beaucoup de manières différentes, mais il ne 
nous convient pas maintenant de les étudier en détail ; il 
suffit à notre but de les supposer réellement imposées. 
Considérons l’appareil construit et dans une position 
donnée ; faisons marcher l’arithmophore z de telle manière 
que le coulisseau parcoure une courbe fermée et revienne 
au point de départ. Quelle sera la position finale de l’autre 
arithmophore ? La distance du coulisseau au centre sera 
la même qu’au commencement ; mais on ne peut pas en 
dire autant de l’argument de la fonction. Celui de la varia- 
ble revient, il est vrai, à la même valeur, mais ceci peut 
arriver de deux manières différentes : soit en faisant 
tourner la règle d’abord dans un sens et puis en sens con- 
traire jusqu’à revenir à la position primitive ; soit en la 
faisant tourner toujours dans le même sens jusqu’à décrire 
la circonférence complète. 
Dans le premier cas, la règle de l’arithmophore 10 
reproduira, réduit de moitié, le mouvement alternatif de 
la variable : elle marchera d’abord dans un sens et puis 
en sens contraire pour revenir au point de départ ; nous 
retrouverons donc la même valeur particulière qu’avait la 
fonction w dans la position initiale de l’appareil. Dans le 
second cas, pendant que la règle de l’arithmophore z décrit 
une circonférence entière, la règle de l’arithmophore w 
décrit un arc de i 8 o° et le coulisseau correspondant se 
trouvera à la même distance de l’origine qu’au moment 
de commencer le mouvement, mais dans une direction 
diamétralement opposée. Nous aurons représenté alors 
l’autre détermination de la racine de z. 
Il suffit de réfléchir un moment pour comprendre que 
dans le premier cas, quand la règle oscille et revient à sa 
position initiale, le zéro de l’arithmophore z reste néces- 
sairement en dehors de la courbe fermée décrite par le 
