624 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Il est clair qu’on ne peut souscrire sans réserve à des affir- 
mations d’une pareille généralité. I.e naturel d’une démonstra- 
tion n’est souvent qu’une affaire de point de vue et de tour- 
nure d’esprit. Quant à la concision, la chose est déjà contestable 
dans plus d’une question exposée par M. Godefroy, mais surtout 
on peut lui reprocher d’avoir supprimé celles où sa méthode 
aurait eu le dessous. Enfin, quant à la rigueur, l’affirmation est 
absolument fausse et les transformations peuvent être faites 
aussi rigoureusement sur les intégrales que sur les séries. S’il 
y a des démonstrations qui pèchent par défaut de rigueur, la 
faute n’en est pas aux intégrales définies. 
Après cela. M. Godefroy peut choisir la définition qui a ses 
faveurs. Nous lui saurons même gré de l’avoir fait, puisque son 
exposé est de tous points excellent et présente en outre l’intérêt 
de la nouveauté. 
Mais M. Godefroy paraît considérer l’intégrale définie comme 
un instrument dangereux et malfaisant. “ Souvent, nous dit-il 
dans sa préface, nous avons réussi à introduire des améliora- 
tions notables et nous le devons surtout à l’emploi presque con- 
stant des séries dont l’usage est toujours pratique et sûr. „ De 
fait, on peut feuilleter son ouvrage d’un bout à l’autre, sauf dans 
le chapitre historique et les notes, on n’y trouvera pas un seul 
signe d’intégration. C’est donc un véritable parti pris. 
11 y a là-dessous une erreur contre laquelle il faut protester. 
D’abord l’intégrale définie est un instrument aussi sûr que la 
série pour ceux qui savent s’en servir, et ce mode de représen- 
tation présente, en outre, sur la série, l’avantage d’être beaucoup 
plus souple, beaucoup plus riche en transformations et même 
parfois plus concis. D’autre part, la possibilité de représenter 
F (ir) et les fonctions qui en dépendent par des intégrales défi- 
nies constitue par elle-même une propriété de ces fonctions tout 
aussi intéressante que la transformation d’une série dans une 
autre. Enfin, la fonction F se rencontre dans une foule de ques- 
tions d’analyse, transformations d’intégrales, fonctions Z s, etc., 
où elle s’introduit nécessairement sous forme d’intégrale définie. 
Soyons donc assurés que pour bien des analystes habitués au 
maniement de la fonction gamma, l’exclusion systématique de 
toute intégrale dans un ouvrage qui porte pour titre : La fonc- 
tion gamma, théorie, histoire, bibliographie, fera l'effet d'une 
véritable mutilation. 
Aussi il y a d’étranges suppressions dans l’ouvrage de M. Gode- 
froy. Je 11 e parlerai pas de l'intégrale de Baabe : 
