BIBLIOGRAPHIE. 
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J = l !og T (a 4- x) dx, 
J o 
qui joue un rôle si important dans la théorie. On sait, entre autres 
choses, qu’elle est la valeur asymptotique de log F i a -F ^Y 
Il est clair que son nom seul devait la faire exclure. 11 y a des 
suppressions plus considérables que celle-là. 
Ainsi, le chapitre IV est consacré à la fonction s; (x) de Binet. 
On y trouve la formule de Gudermann qui lie le logarithme de 
T (x) à cette fonction et aussi la formule de Stirling : 
55 ^ = me' 
Le lecteur s’attend naturellement à rencontrer ici les expres- 
sions célèbres de ( x ) en séries procédant suivant les puis- 
sances négatives de x et les questions fondamentales qui s’y rat- 
tachent. Sur ce point, il devra se contenter de l’alinéa suivant 
(p. 43) : 
“ L’étude des séries de Binet, leur transformation en séries 
se prêtant mieux au calcul numérique et enfin la détermination 
du reste ont donné lieu à de nombreux travaux dont les princi- 
paux sont ceux de Genocchi, Gilbert, de Tillv et Bourguet. „ 
C’est tout ! 
Il y a aussi à côté de la formule de Stirling, une formule de 
Gauss qui sert à exprimer log F (a -}- La différence entre 
ce logarithme et sa valeur asymptotique J peut être développée 
en série tout comme la fonction üj ( x ) de Binet. Schaar a fait 
connaître autrefois des intégrales très élégantes qui conduisent 
directement à ces développements. Ces résultats fondamentaux 
et le nom de Schaar restent inconnus au lecteur de M. Godefroy. 
La conclusion à tirer de tout cela, c’est que l’ouvrage de 
M. Godefroy ne répond pas absolument au titre pompeux qu’il 
lui a donné. En réalité, cet auteur a fait un exposé aussi clair et 
aussi élémentaire que possible de quelques-unes des questions 
principales qui se l’attachent à la fonction gamma. L'exclusion 
des signes d’intégration n’a pas eu pour effet d’augmenter la 
rigueur, car les démonstrations du cours de M. Jordan, par 
exemple, sont inattaquables, mais cette exclusion a incontesta- 
blement donné un caractère plus élémentaire à l’ouvrage. Si 
M. Godefroy s’était contenté de dire cela, il n’y aurait aucune 
objection à lui faire. 
III e SÉRIE. T I. 
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