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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Éléments, parce que cette définition, sous sa forme indéterminée, 
convient à la fois à trois êtres géométriques distincts, la droite 
euclidienne, la droite lobatchefskienne. la droite riemannienne, et 
que ces propriétés sont communes aux trois espèces de droites. ! 
Mais quand on veut démontrer les propriétés spéciales de la 
droite euclidienne, il faut ajouter au concept général de droite 
les propriétés contenues dans les postulats 5 et 6; si l’on veut 
arriver aux propriétés de la droite lobatchefskienne ou rieman- 
nienne, c’est le postulat 6 seul ou le postulat 5 seul qu’il faut 
ajouter au concept général de droite. 
Les adversaires de la géométrie non euclidienne méconnaissent 
la nature des postulats, comme le dit M. Lechalas. Ils ressemblent 
à celui qui, dans la théorie des coniques, partirait de leur défi- 
nition générale, et, après avoir démontré les propriétés communes 
à ces courbes, admettrait le postulat suivant pour établir les 
propriétés spéciales de la parabole : les points d’une conique 
sont également distants d’un point et d’une droite fixes ; il 
essaierait vainement de le démontrer en partant de la définition 
générale des coniques et, de guerre lasse, le baptiserait du nom 
barbare de jugement synthétique à priori; en même temps, il 
anathématiserait les géomètres plus avisés qui établiraient, sans 
recourir à aucun postulat, les propriétés spéciales de l’ellipse 
et de l'hyperbole. 
Après avoir fait connaître ainsi la vraie nature des postulats, 
M. Lechalas caractérise rapidement la géométrie euclidienne. 
Il nous semble qu’il aurait dû parler ici (comme il le fait plus 
loin, p. 2S) aussi bien du sixième que du cinquième postulat 
d’Euclide. Il fait connaître le postulat de Wallis (il existe des I 
figures semblables) par lequel M. Delbœuf remplace le cinquième , 
postulat et les définitions que ce savant donne de la droite, 
du plan et de l’espace. Personnellement, nous préférons le 
postulat d’Euclide à celui de Wallis, parce que ce postulat 
postule trop, comme Saccheri l’a remarqué dès 1733; mais l’in- 
convénient est très petit. 
Dans l’important paragraphe qui suit, on trouve un exposé des 
principes de la géométrie générale. L’auteur se sert de la termi- 
nologie de M. Calinon, ce qui empêchera peut-être qu’il soit 
compris aussi complètement que s’il employait celle de la plupart 
des partisans de la géométrie générale. Il dit un mot des espaces 
à une dimension, dont l’étude analytique est au fond identique à 
