BIBLIOGRAPHIE. 
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1 0 En n’abordant pas la Thermodynamique par le principe de 
l’équivalence, M. Bertrand rencontre une difficulté qu’il a lui- 
même signalée (p. 8). Si l’on veut calculer la quantité de chaleur 
dQ pour une transformation MM' qui répond à des variations 
dv et dp du volume et de la pression, on suppose d’abord que le 
volume varie seul, d’où une absorption de chaleur X dv ; puis la 
pression seule, la chaleur absorbée étant alors Y dp. Cela fait, on 
réunit les résultats, et l’on admet que dans la transformation 
MM' on a dQ = 'K.dv ,-f- Y dp , en négligeant des infiniment petits 
d’ordre supérieur. En d’autres termes, on substitue au chemin 
MM' la ligne brisée MGM'. Ainsi procèdent Verdet, Briot, etc... 
On applique là, sans y penser, une propriété que l’analyse 
démontre seulement pour l’accroissement infiniment petit d’une 
fonction de deux variables, et l’on sait que ce n’est pas le cas 
pour dQ; Q n’est pas une fonction de v et de p. L’extension 
n’est donc pas légitime, M. Bertrand le montre bien (n; mais 
pour la légitimer, il ajoute (p. i3) : “ Le trajet MM' a été rem- 
placé par MGM', qui exige une moindre quantité de chaleur. Dans 
la transformation MM', en effet, la pression est plus grande à 
volume égal...; le travail accompli par la dilatation du gaz est 
donc plus grand, et ce plus grand travail exige une plus grande 
dépense de chaleur ; etc. „ Qu’en savons-nous en dehors du prin- 
cipe de l’équivalence (rejeté au chapitre m)? C’est l’équation 
E dQ = cüU 4 - pclv qui nous dit que l’erreur est négligeable 
parce que d U est indépendant du chemin suivi et pdv, élément 
de surface, n’est altéré que d’une quantité du second ordre. Si, 
dans le dernier terme de cette égalité, l’élément d’arc MM' figu- 
rait au lieu de l’élément de volume dv (et rien ne nous dit àpriori 
qu’il n’en est pas ainsi), la substitution de MGM' à MM' ne serait 
plus autorisée. M. Clausius, qui, grâce à l’ordre suivi en plaçant 
à la base le principe de Mayer, échappe à cette difficulté, semble 
pourtant l’avoir perdue de vue lorsque, au ch. m, il étudie un 
cycle quelconque en le remplaçant par une succession de cycles 
de Carnot infiniment petits : “ La ligne brisée, dit-il, est d’autant 
plus rapprochée de la ligne continue que les segments dont elle 
se compose sont plus courts; si ceux-ci sont infiniment petits, 
elle est infiniment proche de la ligne continue. Dans ce cas, il n’y 
aura, relativement aux quantités de chaleur reçues et à leurs 
températures, qu’une différence infiniment petite... „ Cela est 
vrai, mais en ne rappelant pas que c’est le principe de Mayer qui 
(1) P. 9-10. 
