604 revue des questions scientifiques. 
IX 
Traité d’analyse, par M. Laurent, examinateur d’admission 
à l'École polytechnique. Tome III. Calcul intégral: Intégrales 
définies et indéfinies. Paris, Gauthier-Villars et fils, 1888 (1). 
Dans ce troisième volume du Traité d’analyse de M. Laurent, 
s’accuse d’une façon bien nette la tendance de l’auteur à suivre 
la voie ouverte par Cauchy. La théorie des intégrales définies 
et indéfinies est, en effet, de celles qui ont le plus particulière- 
ment attiré l’attention de ce puissant génie, dont l’influence, 
quoi qu’en aient pu dire certains auteurs aveuglés par la pas- 
sion, a été si considérable sur les mathématiques modernes. “ La 
théorie des fonctions imaginaires, dit M. Joseph Bertrand (2), 
entièrement renouvelée par les travaux de Cauchy, a été l’occa- 
sion des plus grands progrès que -l’analyse ait accomplis dans 
ce siècle. „ 
Les travaux de Cauchy ont été, en effet, la source des recher- 
ches de presque tous les géomètres qui sont venus après lui, et 
qui tous n’ont pas eu soin de se réclamer de lui. On éprouve 
quelque tristesse — sans parler de la foule des obscurs blasphé- 
mateurs — à voir des hommes tels que Riemann se refuser à ren- 
dre à l’illustre géomètre la justice qui lui est due. Et pourtant 
n’est-il point avéré pour tout esprit impartial que les travaux de 
Riemann, si admirables d’ailleurs qu’ils aient été, se rattachent 
directement à l’œuvre de Cauchy dont ils ont, pour ainsi dire, 
été la continuation ? Les progrès les plus récents de la théorie 
des fonctions elliptiques et abéliennes ne sont-ils point dus au 
calcul des résidus ? L'étude des intégrales des équations linéaires 
si fort à la mode, et à juste titre, aujourd’hui, ne se fait-elle pas 
à l’aide des méthodes de Cauchy ? Et M. Fuchs, qui a inauguré 
ce genre d’étude, ne commence-t-il point en s'appuyant sur un 
théorème de Cauchy ? Enfin, pour nous borner là, la théorie des 
substitutions, à laquelle on a fait récemment de si larges 
emprunts, et qui a servi à Abel et à Gallois à créer la théorie 
(1) Les tomes I et II ont été analysés dans les livraisons de janvier 1886 
(p. 233) et juillet 1887 (p. 232). 
(2) Rapport sur les progrès del'Analgse mathématique. Paris, 1867. 
