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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
que nous n’hésitons pas à reproduire, tant elle nous semble judi- 
cieuse : “ Cauchy a fait connaître ses théorèmes dans son cours 
professé à l’Ecole polytechnique. La notion de convergence uni- 
forme n’intervient pas dans les énoncés qu’il en a donnés : mais, 
certainement, il n’y avait pas pour l’illustre auteur de doute à 
cet égard, ses démonstrations supposant implicitement l’uni- 
formité de la convergence. Il ne considérait évidemment pas 
comme réellement convergentes les séries qui ne l’étaient pas 
uniformément ; et nous pourrons dire à ceux qui voudraient voir 
ici Cauchy en défaut ce que M. Clebsch disait de Jacobi, à pro- 
pos d’une légèreté qui lui avait été attribuée : Jacobi würe (loch 
nieht so kurzsichtig gewezen. Ajoutons que M. Laurent fait de 
cette théorie des applications nombreuses et intéressantes. 
Le chapitre viii est relatif à l’étude des fonctions monogènes 
et monodromes. On y trouve un exposé très clair et très suffi- 
samment complet des belles recherches de Cauchy, d'Hermite, 
de Weierstrass et de Mittag-Lefüer. Chemin faisant, M. Laurent 
étudie quelques séries célèbres, telles que celles de Burmann, de 
Lagrange et de Wronski. Cette dernière est l’expression, dans 
ce qu’elle a de vrai, de la fameuse loi suprême que Wronski — 
qui s’en exagérait fort l’importance — prétendait être, au point 
de vue mathématique, une sorte de panacée universelle. 
Le chapitre ix est réservé aux fonctions périodiques. Il ren- 
ferme, entre autres, un excellent résumé du beau travail de 
Dirichlet sur les séries trigonométriques, et la méthode de 
Cauchy, pour établir la formule de Fourier, méthode dont nous 
avons parlé en commençant. On y trouve aussi la fameuse 
série de M. Weierstrass qui représente une fonction continue 
sans dérivée. 
Le chapitre x est consacré à l’interpolation des fonctions 
numériques. Il débute par les formules sommatoires d’Euler et 
de Boole. On y remarque surtout une exposition très complète 
de la théorie des fonctions T et de celles qui s’y rattachent, ainsi 
que du calcul des dérivées à indices quelconques auquel M. Lau- 
rent a donné une forme nouvelle, grandement préférable à celle 
de Liouville, d’abord parce qu’elle est plus rigoureuse, et en- 
suite parce qu’elle explique une foule de points restés obscurs 
dans les théories antérieures. 
Le chapitre xi, qui est excessivement court, fait simplement 
connaître les formules de quadrature de Poncelet, de Simpson 
et de Côtes. Ce point particulier nous semble un peu succincte- 
ment traité. L’auteur pourrait y revenir en puisant dans les 
