MICHEL CHASLES. 
529 
siècle appartient en entier au développement de l’analyse 
de Leibnitz, et il faut arriver au début du siècle actuel pour 
rencontrer, dans les travaux de Monge, de Carnot et de 
leurs disciples, un retour à la géométrie pure et l’aurore 
des grands progrès qu’elles a faits depuis soixante ans. 
Monge, par son Application de l'analyse à la géométrie , 
porte l’attention des géomètres vers les figures considérées 
dans l’espace, et par sa découverte de la géométrie des- 
criptive, non seulement il leur permet de réaliser les con- 
structions qui s’y rapportent, en les ramenant à des tracés 
sur le plan, mais il leur fournit une méthode de transfor- 
mation qui est à elle seule une source de découvertes, car 
les épures ordinaires de la géométrie descriptive, bien 
interprétées, conduisent à de belles propriétés des figures 
planes. Carnot imprime surtout à la géométrie synthéti- 
que le caractère de généralité et d’abstraction par lequel 
elle était restée inférieure à l’analyse cartésienne. Dans sa 
Géométrie déposition, par l’affectation des signes positif et 
négatif aux segments rectilignes, selon le sens dans lequel 
ils sont portés, il nous apprend à envelopper dans une 
même démonstration générale les diverses particularités 
de position qu’une figure peut présenter, et délivre ainsi 
la science de ces spéculations restreintes qui embarrassaient 
singulièrement sa marche. Dans sa Théorie des transversa- 
les, ouvrage tout imprégné de l’analyse géométrique des 
Grecs, il montre dans le théorème de Ptolémée des ressour- 
ces cachées pour aborder les questions les plus compli- 
quées. 
Il faudrait citer aussi Ch. Dupin et ses beaux Dévelop- 
pements de géométrie , le mémoire du capitaine Brianchon 
où le caractère de réciprocité des pôles et polaires était 
appliqué à établir, sur l’hexagone circonscrit à une coni- 
que, un théorème correspondant à celui de Pascal, etc... 
Mais l’ouvrage capital de cette époque, celui auquel il 
faut arriver pour voir la géométrie pure reprendre son anti- 
que prééminence, est le Traité des propriétés projectives de 
