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Poncelet (1823). Préparé au milieu des souffrances de l’exil, 
au fond des prisons de Saratow, ce livre porte l’empreinte 
d’un génie géométrique supérieur, quoique la disposition 
des parties laisse à désirer et que les principes n’aient pas 
toujours la rigueur voulue par Euclide et Archimède. 
Deux méthodes très générales de transformation des figu- 
res y sont mises en usage, comme moyen de découvrir et de 
démontrer leurs propriétés géométriques. L’une, qui se rat- 
tache immédiatement à l’enseignement de Monge, est basée 
sur la perspective ; elle a pour objet de transporter les con- 
structions relatives à une figure simple, comme le rectangle 
ou le cercle, à d’autres figures plus compliquées que l’on 
peut faire dériver de la première par les lois de la perspec- 
tive, c’est-à-dire, par la projection de cette figure sur un 
tableau plan au moyen de rayons rectilignes émanant d’un 
point unique : c’est la théorie des figures hornologiques . 
L’autre méthode, d’un caractère bien différent, établit une^ 
relation systématique entre des figures dérivant l’une de 
l’autre par la substitution de droites à des points, de points 
à des droites, de façon qu’à un théorème quelconque, con- 
cernant une figure déterminée, en répond immédiatement 
un autre où les éléments sont échangés comme je viens de 
le dire. C’est la théorie clés polaires réciproques . 
Le Traité des propriétés projectives formulait aussi un 
principe, non de transformation, mais d'extension des théo- 
rèmes, auquel son auteur donnait le nom de principe de 
continuité. Bien qu’il fût loin d’être rigoureusement éta- 
bli, ce principe constituait une innovation heureuse comme 
moyen d’induction et de recherche; j’aurai l’occasion d’y 
revenir. Enfin, il faut remarquer dans l’ouvrage de Ponce- 
let et dans les nombreux mémoires qui le complètent, l’ap- 
plication de ces ressources nouvelles aux figures à trois 
dimensions, ainsi que des considérations bien remarquables 
sur le rôle et l’importance des points singuliers dans la 
théorie des courbes planes algébriques. 
Et cependant, ces belles découvertes, destinées à laisser 
