MICHEL CHASLES. 
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et en position, deux diamètres conjugués; solution fort 
simple, qui n’est surpassée en élégance que par celle que 
M. Mannheim a tirée de considérations cinématiques (1). 
La deuxième partie de Y Aperçu historique se compose de 
trente-quatre notes, quelques-unes assez étendues, toutes 
du plus haut intérêt scientifique. Les unes sont consacrées 
à des développements sur certains points spécialement inté- 
ressants de l’histoire, qui auraient alourdi la marche du 
narrateur; sur la nature des questions traitées par Euclide 
dans ses Porismes, sur la géométrie des Hindous, des Latins 
et des Occidentaux du moyen âge, sur les œuvres de Desar- 
gues, etc. Ces notes, remarquables par la nouveauté des 
conclusions et par l’érudition qu’elles supposent, ont été 
plus tard l’origine de recherches étendues; j’y reviendrai. 
D'autres notes roulent sur certaines questions de philoso- 
phie mathématique, comme la dualité, considérée comme 
une propriété générale de l’étendue. La plupart se rappor- 
tent à des théories géométriques fort importantes, dues à 
Chasles ; elles montrent le germe de ses travaux ultérieurs 
et prouvent qu’il possédait dès lors certains résultats con- 
sidérables, auxquels il n’a donné que plus tard une forme 
définitive. Ainsi, une de ces notes est consacrée à Vinvolu- 
tion de Desargues (N. xi) ; une des plus curieuses aux 
ovales de Descartes, que Quetelet venait de retrouver sous 
le nom de lignes aplanétiques , et dont elle fait con- 
naître plusieurs modes de génération très simples, ainsi 
que la propriété fondamentale d’admettre un troisième 
foyer (N.xxi). Dans quelques-unes, Chasles traite des pro- 
priétés de la fonction anharmonique , qui devait former dans 
la suite une des bases de sa géométrie supérieure ; il en 
montre l’application aux points et aux tangentes d’une coni- 
que. Soient quatre points en ligne droite, groupés par deux : 
le quotient des rapports des distances de chaque point du 
premier groupe aux deux points du second constitue le 
( 1 1 Nouvelles Annales de mathématiques , 1857 et 1878. — Cours de géom. 
descript., p. 166. 
