536 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
rapport anharmonique de ces quatre points. Quatre droites 
passant par un point ou quatre plans passant par une droite 
donnent lieu à un rapport analogue. Un théorème fort sim- 
ple, que l’on trouve déjà dans Pappus, donne une facilité 
merveilleuse pour suivre, dans les transformations d’une 
figure, la constance du rapport anharmonique et obtenir 
toutes les propriétés qui découlent de là : il consiste en ce 
que toute transversale coupe un faisceau de quatre droites 
en quatre points, dont le rapport anharmonique égale celui 
des quatre droites. Six points ou six tangentes, pris sur une 
conique, donnent lieu à une relation anharmonique fort 
remarquable et fort féconde, dont il sera reparlé par la 
suite. (Notes ix, xv, xvi.) 
Enfin, il faut signaler surtout dans cette section la 
note xxxi e , Sur les propriétés des surfaces du second degré 
analogues à celles des foyers dans les coniques. Ces surfaces, 
ou quadriques , comme on dit aujourd’hui par abréviation, 
présentant comme une extension dans l’espace des lignes 
appelées coniques, il était naturel que les géomètres y cher- 
chassent les relations correspondant à celles dont jouis- 
sent dans les coniques ces points remarquables nommés 
foyers. Cette généralisation n’avait pas été faite lorsque 
Chasles étudia les propriétés des deux courbes (il y en a une 
troisième, mais imaginaire) qu’il désigna sous le nom de 
coniques focales ou excentriques : ce sont, l’une une ellipse, 
l’autre une hyperbole, situées dans les plans des sections 
principales de la surface où elles ont les mêmes foyers que 
ces sections. Ces lignes avaient attiré déjà, sous d’autres 
points de vue, l’attention des géomètres ; de Charles Dupin, 
qui les considérait comme limites de ses surfaces homofo- 
cales; de Bobillier, qui y avait reconnu le lieu des sommets 
des cônes de révolution circonscrits à la quadrique. L’ana- 
logie intime entre le rôle de ces courbes vis-à-vis de la sur- 
face et celui des foyers vis-à-vis d’une conique, est ici mise 
en lumière par une série de propositions élégantes, énon- 
cées sans démonstration, et où l’on reconnaît sans peine les 
