MICHEL CHASLES. 
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propriétés des foyers qui leur ont servi de type(i). lien est 
d’autres, cependant, relatives à la somme ou à la diffé- 
rence des distances d’un point de la conique aux deux 
foyers, dont les analogues ne devaient se présenter à Chasles 
que plus tard, dans ses belles recherches sur les lignes géo- 
désiques de l’ellipsoïde. 
Chasles considère aussi les propriétés si fécondes, et si 
bien utilisées depuis dans les théories de physique mathé- 
matique, des surfaces du second ordre dont les sections prin- 
cipales sont décrites des mêmes foyers et qui se nomment, 
à cause de cela, homo focales . Plusieurs de ces propriétés 
étaient connues ; ainsi, on savait qu’elles se coupent tou- 
jours sous un angle droit, et que leurs intersections réci- 
proques dessinent sur chacune d’elles ces lignes de courbure 
remarquées par Monge, qui cheminent toujours sur la sur- 
face suivant les directions où elle présente la plus grande 
et la moindre courbure. Chasles observe que ces surfaces 
homofocales ont aussi les mêmes coniques excentriques, et 
ajoute aux théorèmes connus un grand nombre de belles 
propositions, parmi lesquelles il suffira d’indiquer celles-ci : 
Les normales aux trois surfaces homofocales à une qua- 
drique que l’on peut faire passer par un point quelconque de 
l’espace, sont les axes principaux du cône ayant son som- 
met en ce point et qui est circonscrit à la quadrique. — Leux 
quadriques homofocales, vues d’un point quelconque de 
l’espace, semblent se couper à angle droit ; relation d’où 
en découlent d’autres très importantes. — La différence des 
(1) Ainsi : quand on circonscrit à une quadrique un cône du second ordre, 
ses axes principaux percent chaque plan principal de la quadrique en quatre 
points tels, que la polaire de chacun d’eux, par rapport à la focale de ce plan, 
passe par les deux autres.— Si, par une droite qui touche une quadrique, on 
mène deux plans tangents à une focale de cette quadrique, ces plans sont 
également inclinés sur le plan tangent a la quadrique par la droite donnée. 
— Le produit des distances d'un plan tangent quelconque, aux deux points 
d’une des focales où les tangentes sont parallèles à ce plan, est constant. - 
Le sommet d'un trièdre trirectangle dont deux faces glissent sur une quadri- 
que et la troisième reste tangente à une focale, décrit une surface sphéri- 
que, etc. 
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