538 
REVUE DBS QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
carrés des distances du centre commun à deux plans tan- 
gents parallèles de deux quadriques homofocales, est con- 
stante. Enfin, Chasles démontre ce théorème d’un énoncé 
étrange, mais d’une grande fécondité : « Tout système de 
quadriques homofocales peut être regardé comme inscrit 
dans une même surface développable, qui est imaginaire et 
dont les deux coniques focales sont des lignes doubles 
réelles. » 
Mais la partie de Y Aperçu historique dans laquelle hau- 
teur semble avoir concentré toutes ses forces est la troi- 
sième, le Mémoire de géométrie pure sur deux principes 
généraux de la science , la dualité et l'homographie. 
A la fin de la section historique de son ouvrage, Chasles 
avait observé que le fond de la géométrie moderne consiste 
proprement en quelques méthodes générales, dont les prin- 
cipes gisaient épars dans les écrits des anciens mathémati- 
ciens, mais dont les travaux de Monge et de son école 
préparaient le complet épanouissement. Il y distinguait sur- 
tout la théorie des transversales , dont le théorème fonda- 
mental a été signalé par Ptolémée et appliqué par Carnot, 
Brianchon, Poncelet, etc.; les méthodes de transformation 
des figures telles que la perspective, l’homothétie, Y homo- 
logie (Desargues, Pascal, Poncelet), la projection stéréo- 
graphique, et divers procédés consistant à faire varier ou à 
incliner suivant des lois fixes les ordonnées des courbes 
ou des surfaces (Durer, Porta, Stevin, Grégoire de Saint- 
Vincent, Bosse, La Hire, Newton, etc.); enfin, la théorie 
des polaires réciproques, qui fournit un moyen de trans- 
former une figure en une autre dont les éléments ne sont 
pas de même nature que leurs correspondants dans la pre- 
mière. Ces larges méthodes d’investigation, auxquelles 
Chasles ajouterait aujourd’hui la géométrie cinématique 
dont il a posé les premiers fondements et dont le plus dis- 
tingué de ses disciples a montré les étonnantes ressources (1); 
(1) M. A. Mannheim, Cours de géométrie descriptive, 1880. V. la Revue 
de cette année, t.VIlI, p. 2i2. 
