MICHEL CHASLES. 
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ces méthodes, dis-je, paraissaient à Chasles incomplètes et 
restreintes sous divers points de vue, en sorte qu’il y avait 
lieu d’en généraliser les définitions, d’en simplifier les 
principes, d’en étendre et varier les applications. 
Cette remarque s’applique surtout aux méthodes de 
transformation des figures, que Chasles considérait avec 
raison comme un des moyens de recherche les plus simples 
et les plus puissants en géométrie pure. On conçoit, en 
effet, que lorsqu’on transforme suivant des lois définies 
une certaine figure, les relations essentielles qui découlent 
du principe même de la transformation transportent cha- 
que propriété connue de la figure primitive, avec des 
modifications plus ou moins profondes, à la figure dérivée, 
laquelle pourra être d’une conception plus générale et 
plus complexe que la première. On se dispensera donc 
ainsi d’étudier la figure dérivée en elle-même, en tirant 
toutes ses propriétés de celles d’une figure plus simple où 
elles seront presque évidentes. 
Pour en donner un exemple bien net, l’ellipse est la 
perspective d’un cercle ; il découle d’ailleurs évidemment 
des principes de la perspective que tous les points à l’infini 
dans le plan de la figure ont leurs perspectives sur une 
même droite, et que, quand plusieurs lignes de la figure 
passent par un même point, leurs perspectives se coupent 
aussi en un même point. Donc, comme dans le cercle les 
tangentes aux extrémités d’un même diamètre sont paral- 
lèles, leurs perspectives - , qui sont des tangentes à l’ellipse 
aux extrémités d’une corde passant par un point fixe, iront 
se couper sur une même droite ; — et voilà établie, sans 
calcul, la propriété fondamentale des polaires dans les 
coniques. 
Un principe de transformation apparaît ainsi comme 
une source intarissable de théorèmes nouveaux, et présente 
surtout cet avantage précieux de grouper toutes les pro- 
priétés de l’étendue autour de quelques lois générales, de 
servir de fil conducteur dans le champ, chaque jour plus 
vaste, des découvertes géométriques. 
