540 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Le mémoire de Chasles porte donc sur deux méthodes, 
la dualité et Y homographie, dont la théorie des figures 
homologiques de Poncelet et celle des polaires réciproques 
ne sont que des modes particuliers. 
La dualité , qui avait fait dans les Annales de Gergonne 
l’objet de vives discussions entre Poncelet et le directeur 
du recueil, est, d’après Chasles, une propriété générale 
de l’étendue d’après laquelle, étant donnée dans l’espace 
une figure quelconque F, on sait déterminer une autre 
figure F', corrélative de la première, telle qu’à un point, 
une droite, un plan de celle-ci, correspondent respective- 
ment un plan, une droite, un point de celle-là. Si un point 
M de la figure F se meut sur un plan P, le plan qui, dans 
F', correspond au point M, tournera autour d’un point fixe 
(pôle de P); si le point M parcourt une droite, le plan cor- 
rélatif tourne autour d’une autre droite ; si le point M se 
meut sur une surface S, le plan corrélatif roule sur une autre 
surface S', qui sera du second ordre si la première l’est, 
et le point de contact de ce plan mobile avec son enveloppe 
S est le pôle du plan qui touche au point AI la surface S. 
Pour que ces relations géométriques fondamentales sub- 
sistent entre les deux figures, il suffit que les paramètres 
de l’équation cartésienne du plan mobile renferment au 
premier degré les coordonnées du point AI ; ainsi, dans ce 
mémoire, la corrélation des figures est définie analytique- 
ment. On aperçoit aussitôt que, dans cette dépendance 
réciproque qui lie deux figures corrélatives , réside un 
principe fécond de transformation des propriétés descrip- 
tives des figures, car toute relation dans laquelle entraient 
des points, des transversales, de la figure primitive, entraîne 
une relation correspondante dans la seconde, mais où les 
points sont remplacés par des plans, etc. Si l’on sait que 
trois points remarquables de la figure F sont dans un même 
plan, on démêlera immédiatement dans la figure F', trois 
plans passant par un même point. Aux théorèmes concer- 
nant les points individuels d’une surface S, répondront 
