MICHEL CHASLES. 
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d’autres théorèmes concernant les plans tangents à la sur- 
face S' , et inversement ; et, ce qui est important à considé- 
rer, c’est que parfois la démonstration directe de ces 
dernières propriétés offrirait des difficultés considérables. 
On voit ainsi que toutes les propriétés de l’étendue figurée 
se peuvent ranger en quelque sorte en deux séries paral- 
lèles, chaque propriété de la première série engendrant la 
propriété correspondante de la seconde par le principe de 
dualité. 
Il serait impossible d’indiquer, même brièvement, toutes 
les conséquences que Chasles déduit de ses principes ; signa- 
lons seulement celles qui se rapportent aux axes conjugués. 
Trois diamètres conjugués d’une quadrique ont pour corréla- 
tives trois droites, dont chacune rencontre les polaires des 
deux autres par rapporta la quadrique corrélative. Ces trois 
droites polaires, comme il est facile de s’en assurer, passent 
par un même point, et se nomment les axes conjugués de 
la seconde quadrique par rapport à ce point. 11 suit de là 
que les relations, si nombreuses, qui existent entre les 
trois diamètres conjugués dans la première surface, les 
plans tangents à leurs extrémités, etc., se transforment en 
d’autres propriétés, bien plus cachées, des axes conjugués 
relatifs à un point dans une quadrique. 
On avait déjà un exemple fort remarquable de transfor- 
mation dualistique dans la théorie des polaires réciproques, 
dont Poncelet avait fait un si heureux usage dans le plan 
et dans l’espace ; en effet, il existe entre un point et son 
plan polaire par rapport à une surface du second ordre la 
relation analytique indiquée tout à l’heure comme caracté- 
risant les figures corrélatives. Seulement, cet exemple 
n’avait pas la généralité dont la transformation est suscep- 
tible. En effet, dans la transformation par polaires récipro- 
ques, comme ce nom l’indique, si F' désigne la corrélative 
d’une figure F, et que l’on cherche à son tour la corrélative 
de F’, on retrouvera la figure primitive F ; or, cette réci- 
procité n’a pas lieu dans le mode plus général proposé par 
