542 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Chasles. Danscette dualité plus étendue on peut se donner 
d’avance cinq points d’une figure F, assigner arbitrairement 
les cinq plans qui doivent leur correspondre dans lafigure F’, 
et il sera toujours possible de choisir les paramètres qui 
définissent la relation entre les deux figures de manière à 
remplir ces conditions. C’est là, on le comprend, un pré- 
cieux avantage ; la méthode des polaires réciproques ne 
donne pas une telle latitude. 
Le mémoire de Chasles apportait un autre progrès sur 
les travaux antérieurs où le principe de dualité avait été 
appliqué. Les propriétés d’une figure, comme on sait, se 
peuvent grouper en deux catégories : celles qui dépendent 
seulement des formes et des positions de ses parties, ou 
propriétés descriptives , et celles où intervient la mesure 
des éléments de la figure, ou propriétés mètriqves. Bien 
que cette division n’ait pas un caractère absolu (puisqu’au 
moyen de la géométrie cartésienne on peut toujours faire 
dépendre les propriétés descriptives de relations métriques), 
elle est néanmoins assez apparente, dans la plupart des 
questions de géométrie supérieure. Or, si les méthodes 
connues de transformation se prêtaient facilement à l’étude 
des propriétés descriptives, elles se montraient plus rebel- 
les, en apparence, à la transformation des propriétés 
métriques. Chasles comble cette lacune en signalant dans 
les figures corrélatives une relation fondamentale, se rat- 
tachant à cette notion du rapport anhar-monique dont il a, 
mieux que personne, montré l’importance en géométrie 
pure. Un raisonnement très simple fait voir que « le rap- 
port anharmonique de quatre points en ligne droite dans la 
figure primitive est égal à celui des quatre points corres- 
pondants dans la figure corrélative. » Grâce à ce prin- 
cipe, Chasles enrichit la théorie des figures corrélatives, 
et en particulier celle des polaires réciproques, d’une foule 
de propriétés nouvelles, parmi lesquelles nous n’en citerons 
qu’une : « Si l’on mène à une surface algébrique tous ses 
plans tangents parallèles à un plan P, le centre des moyen- 
