MICHEL CHASLES. 
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nés distances de leurs points de contact sera un point fixe, 
quelle que soit la direction du plan P. » Il prouve aussi 
que les théorèmes concernant le centre des moyennes dis- 
tances se transforment en propriétés du centre des moyen- 
nes harmoniques. Mais surtout, déduisant de la relation 
anharmonique entre une figure donnée et sa corrélative le 
moyen de construire cette dernière, il arrive à une défini- 
tion purement géométrique de la transformation dualisti- 
que. Mais cette définition, qui repose sur une propriété de 
deux tétraèdres pris à volonté dans les deux figures, sem- 
ble un peu compliquée pour devenir la base de la théorie. 
Il importe de signaler ici le passage où Chasles, en 
montrant avec quelle facilité la géométrie pure transforme 
les unes dans les autres les propriétés concernant les points 
d’une surface et celles qui conviennent à ses plans tangents, 
se demande pourquoi la méthode des coordonnées de Des- 
cartes est loin d’aborder avec une égale aisance ces deux 
ordres de problèmes, et termine ainsi : 
« On ne conclura pas de là que l’algèbre, cet instrument 
merveilleux qui, jusqu’à ce jour, s’est prêté à toutes les 
constructions géométriques, doive refuser son secours 
aux nouvelles propriétés de l’étendue, qui semblent échap- 
per aux procédés de Descartes. On pensera, au con- 
traire, qu’il suffira de modifier dans sa mise en œuvre la 
grande conception de Descartes, en lui reconnaissant pour 
objet adéquat, l’application des symboles algébriques aux 
idées de figure et d’étendue. 
» Le moyen employé par Descartes a été de considérer 
une courbe comme une conjonction de points se succédant 
d’après une loi donnée, et d’exprimer la position de tous 
ces points par une relation constante entre les distances 
de chacun d’eux à deux axes fixes. 
» On conçoit sans peine que le procédé analogue, dans 
la nouvelle géométrie analytique, sera de considérer cha- 
que courbe comme l’enveloppe de toutes ses tangentes, 
et d’exprimer la position de toutes ces droites par une 
