MICHEL CHASLES. 
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le moins remarquable, elle permet souvent de ressaisir 
quelque propriété générale d’une figure géométrique 
déterminée, lorsqu’on en connaît un cas particulier. Je 
veux dire que, si l’on possède certaines relations intéres- 
santes pour des positions particulières de certains points 
ou de certains plans relativement à une surface, par 
exemple, on remontera sans effort aux relations qui ont 
lieu pour des positions quelconques de ces points ou de 
ces plans. 
Il faudrait m’étendre beaucoup trop, pour donner une 
idée des richesses extraordinaires que Chasles tire de ce 
fond si simple. Les théorèmes sur les axes conjugués, sur 
le centre des moyennes harmoniques des points où une 
transversale perce une surface, se retrouvent ici avec beau- 
coup d’autres du même genre, et toujours au moyen de 
considérations intuitives. Le célèbre théorème de Newton, 
sur les transversales parallèles à deux axes fixes dans les 
surfaces algébriques, est transformé en un théorème plus 
général concernant les transversales passant par deux 
points fixes, et de ce théorème appliqué aux lieux plans, 
Chasles déduit une fort belle construction de la tangente 
et du cercle osculateur, en un point donné d’une courbe 
algébrique d’ordre quelconque. La relation entre les coor- 
données parallèles à deux (ou à trois) axes, qui caractérise 
dans la méthode cartésienne une courbe plane (ou une 
surface) de l’ordre n, se généralise, par l’homographie, en 
une relation entre les segments faits sur des droites pas-, 
sant par des points fixes. Ainsi, supposons deux droites 
pivotant autour de deux points A et B, de manière à faire 
sur une parallèle à la droite AB, relativement à deux 
points donnés de cette droite, quatre segments entre les- 
quels existe une relation de degré n ; le point d’intersection 
de ces deux droites pivotantes engendrera une courbe de 
l’ordre n; une droite, si la relation est du premier degré; 
une conique, si elle est du second, etc. Et ce théorème 
constitue, à lui seul, une méthode fructueuse d’investigation 
pour les lignes et les surfaces d’ordre supérieur. 
