546 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
La déformation homographique renferme, comme cas 
particulier, Y homologie de Poncelet ; il suffit de supposer 
égaux trois rapports qui sont simplement constants dans 
le cas général. Alors, les droites qui joignent les points 
correspondants des deux figures passent toutes par un 
point fixe (centre d’homologie), et il y a un plan qui est 
à lui-même son correspondant. Ce fait reconnu, il suffit à 
Chasles d’appliquer, à cette transformation particulière, ses 
principes généraux, surtout la relation anharmonique entre 
les deux figures, pour énoncer une foule de belles proprié- 
tés des surfaces du second ordre. Par exemple, « quand 
deux de ces surfaces sont de révolution et ont un foyer 
commun, la somme (ou la différence) des rayons vecteurs 
menés de ce foyer aux extrémités d’un diamètre de l’une, 
divisés respectivement par les rayons vecteurs qui leur sont 
parallèles dans l’autre, a une valeur constante ; » ce qui 
comprend bon nombre de propositions curieuses. 
Dans un chapitre remarquable, Chasles déduit, de la 
relation métrique entre les deux figures homographiques, 
des relations simples et importantes entre les longueurs, 
les aires, les volumes qui s’y correspondent. Traçons une 
sphère dans la figure primitive, et l’ellipsoïde correspon- 
dant dans la figure homographique : toute relation entre 
des longueurs arbitraires de la primitive donne lieu à une 
relation semblable, où ces longueurs sont remplacées par 
les longueurs correspondantes de la dérivée, divisée cha- 
cune par le demi-diamètre qui lui est parallèle dans l’ellip- 
soïde. A toute relation entre des volumes de la première 
figure, répond une relation semblable entre les volumes 
correspondants dans la seconde, multipliés par des facteurs 
constants. C’est ainsi que l’expression du volume de la 
sphère conduit intuitivement à celle du volume de l’ellip- 
soïde. C’est là aussi que se trouve ce beau théorème, dé- 
duit sans calcul de l’expression de la surface sphérique : 
« La somme des éléments superficiels d’un ellipsoïde, di- 
visés chacun par l’aire de la section diamétrale qui lui est 
