MICHEL CHASLES. 
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parallèle, donne le nombre 4 ; » enfin, une foule de théo- 
rèmes curieux sur les diamètres conjugués dans les qua- 
driques. 
Le grand nombre de propriétés de ces surfaces dont la 
méthode homographique a enrichi la science, leur élégance 
et leur netteté, justifient amplement ces lignes par les- 
quelles Chasles résumait son mémoire dans Y Introduction 
historique : 
« En général, nos applications du principe d’homogra- 
phie aux surfaces du second degré, nous conduiront natu- 
rellement à de nombreuses propriétés de ces surfaces, qui 
les procédés analytiques employés jusqu’à ce jour n’avaient 
point encore indiquées ; et ces applications feront peut- 
être voir qu’il est possible de baser, sur de pures considé- 
rations de géométrie et sans le secours du calcul, une 
théorie très étendue des surfaces du second degré... L’a- 
nalyse a de si beaux et de si immenses avantages sur la 
géométrie, en tant d’autres circonstances, qu’on nous per- 
mettra d’ajouter ici que, dans cette théorie des surfaces 
du second degré, elle le cède à la méthode géométrique. 
Celle-ci y est beaucoup plus rapide et plus féconde que la 
voie du calcul; elle y est aussi plus lumineuse, parce que, 
ne tirant ses ressources que de la nature même des choses, 
et sans considérations auxiliaires, elle montre mieux l’en- 
chainement des propositions, pénètre jusqu’à leur source, 
et peut conclure, de quelque relation primordiale entre les 
figures, une infinité de déductions qui font autant de pro- 
positions diverses dont les rapports n’apparaîtront pas tou- 
jours dans les formules et les transformations analytiques, 
et qui, dès lors, exigeraient des démonstrations différentes, 
souvent longues et pénibles. » 
IV 
Le succès de Y Aperçu historique fut très grand. Un petit 
nombre d’années s’était à peine écoulé que l’ouvrage deve- 
