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conduire au perfectionnement des méthodes géométriques, 
ces deux règles : « Généraliser de plus en plus les vérités 
particulières, pour arriver de proche en proche à ce qu’il 
j a de plus général ; ce qui sera toujours, en même temps, 
le plus naturel et le plus facile ; — ne se satisfaire d’une 
démonstration ou d’une solution, que quand leur simplicité, 
ou leur déduction intuitive de quelque théorie connue, 
prouvera qu’on a rattaché la question à la véritable doc- 
trine dont elle dépend naturellement. » 
Ces extraits font assez voir combien le grand géomètre 
était loin d’être exclusif dans sa prédilection pour la géo- 
métrie pure, combien il savait apprécier les avantages de 
l’analyse. 11 faudrait s’inspirer des mêmes sentiments, et 
cultiver avec un égal soin ces deux puissants instruments 
de l’investigation mathématique. 
La géométrie analytique, avec les perfectionnements 
que ce siècle lui a apportés, avec les ressources que l’al- 
gèbre moderne, la théorie des déterminants surtout, lui a 
fournies, peut aujourd’hui aborder les problèmes les plus 
élevés et constitue certainement un des plus nobles objets 
des études scientifiques. Un cours de géométrie supérieure, 
destiné à ouvrir à la jeunesse studieuse toutes les voies 
qui mènent vers les hautes régions de la science de l’éten- 
due, ne saurait être conçu ni traité dans le sens restreint 
où Chasles l’a entendu. Il devrait comprendre, avec les 
profondes théories de la géométrie pure telles que Poncelet, 
Steiner, Chasles les ont façonnées, telles que leurs succes- 
seurs les ont étendues et enrichies, les parties élevées de 
la géométrie analytique moderne, telle que l’ont faite les 
créations ingénieuses de Bobillier, de Plücker, de Lamé, 
les profondes recherches de Hesse, de Salmon, de Clebsch 
et de Cayley. Je ne crois pas qu’il y ait là de doute pour 
personne. Mais ce que Chasles faisait valoir, et avec beau- 
coup de raison, c’est qu’aucun des moyens propres à favo- 
riser les découvertes ne doit être négligé ni méprisé; que 
cette faculté de saisir les relations géométriques sans le 
