558 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Chasles s’est proposé, dans son mémoire, de fonder sur la 
seule géométrie une démonstration du principe deMaclau- 
rin, pris dans son aspect le plus général, et une solution 
complète du problème de l’attraction d’un ellipsoïde, même 
hétérogène. Il commence par rappeler quelques propriétés 
des surfaces homofocales du second ordre, tirées de Y Aperçu 
historique, et par en déduire quelques autres qu’il se pro- 
pose d’utiliser pour la solution delà question. Cela fait, il 
considère deux couches homogènes, infiniment minces, 
comprises chacune entre deux ellipsoïdes semblables, de 
même centre et orientés de la même manière ; il suppose 
que les surfaces externes de ces deux couches soient homo- 
focales. Newton avait déjà fait voir que les couches de cette 
espèce n’exercent, sur un point placé dans le vide intérieur, 
que des attractions qui se balancent. Comparant, élément 
par élément, les actions de ces deux couches sur un point 
extérieur quelconque, Chasles parvient à établir la relation 
qui existe entre les directions et les intensités de leurs actions 
totales ; puis, en décomposant un ellipsoïde plein en une infi- 
nité de couches semblables et appliquant les propriétés de 
celles-ci, il arrive au théorème général deMaclaurin: « Les 
attractions que deux ellipsoïdes homogènes et homofocaux 
exercent, sur un même point extérieur, ont la même direc- 
tion, et sont entre elles comme les masses des deux couches.» 
Cette direction est facile, d’ailleurs, à définir : elle est nor- 
male à la surface de l’ellipsoïde, homofocal aux premiers, 
que l’on ferait passer par le point attiré. Rien de plus élé- 
gant que la construction géométrique par laquelle Chasles 
détermine, en même temps que la direction cherchée, la 
longueur du grand axe de cet ellipsoïde, dont la détermi- 
nation dépend en analyse de la résolution d’une équation 
du troisième degré. 
Le côté faible de ce beau mémoire est son début. Non 
pas que l’on n’y voie des propriétés générales des quadri- 
ques établies par une géométrie aussi nette qu’élégante, 
mais l’énoncé en est peu commode, la relation avec le 
