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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
trique remarquable à certaines constantes figurant dans 
leurs énoncés. 
Sa méthode lui permet en outre de généraliser ainsi le 
théorème de M. Roberts: « Si l’on enroule les extrémités 
d’un fil sur une ligne de courbure de l’ellipsoïde, et que l’on 
tienne ce fil tendu au moyen d’une pointe, sur la surface, 
de façon que les parties non enroulées s’appliquent suivant 
les lignes géodésiques, la pointe en se déplaçant décrira une 
autre ligne de courbure de l’ellipsoïde. » Un peu plus loin, 
il donne à ce théorème une bien autre extension, en énon- 
çant le suivant, qui semble inabordable à l’analyse : « Si 
les extrémités d’un fil sont fixées en deux points quelcon- 
ques d’une quadrique A, et que l’on guide une pointe à 
tracer sur une autre quadrique B, homofocale à la première 
mais d’espèce différente, de sorte que le fil soit tendu sui- 
vant des lignes droites dans l’espace et suivant des lignes 
géodésiques sur les deux surfaces, la pointe décrira une li- 
gne de courbure de B . » De cette propriété générale en 
découlent plusieurs autres fort curieuses, dans lesquelles 
les coniques focales jouent un rôle spécial. 
Dans deux autres mémoires, Chasles revient sur l’équa- 
tion de M. Liouville et de Joachimsthal pour les démon- 
trer, toujours géométriquement, mais d’une façon plus 
rapide, en s’appuyant sur d’autres propriétés des surfaces 
homofocales trouvées par lui. L’une de celles-ci est une- 
relation entre les inclinaisons réciproques des trois plans 
menés tangentiellement à trois quadriques homofocales par 
une droite qui touche l’une d’entre elles. Enfin, une troi- 
sième démonstration est basée sur la propriété des surfaces 
homofocales qui sert de fondement au premier mémoire sur 
l’attraction des ellipsoïdes. On y trouve l’équation re- 
marquable des tangentes menées d’un point de l’espace à 
l’ellipsoïde, exprimée au moyen des coordonnées de Lamé, 
équation qui semble le moyen le plus simple d’aborder cette 
théorie des lignes géodésiques, comme je l’ai fait voir dans 
les Nouvelles Annales (\). Ce joli mémoire de Chasles doit 
(i) 2 e série, t. VI, p. 529. 
