MICHEL CHASLES. 
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être étudié à fond par quiconque veut acquérir une con- 
naissance réelle des propriétés des lignes tracées sur les 
surfaces du second ordre. 
Il existe, dans la théorie des transcendantes dites fonc- 
tions elliptiques , une relation importante, due à Euler, 
entre trois fonctions dont l’une a pour argument la somme 
ou la différence des arguments des deux autres. On devait 
à Jacobi une construction géométrique, devenue célèbre, de 
cette relation, au moyen de deux cercles intérieurs l’un à 
l’autre. Chasles, abordant cette question (i), commence sui- 
vant sa coutume par tirer de la géométrie élémentaire quel- 
ques propriétés fort générales de la corde qui se meut, dans 
l’intérieur d’un cercle, de façon que les arcs compris entre 
ses extrémités et des points fixes satisfassent à une relation 
déterminée. Puis, descendant à des cas plus particuliers, il 
montre que cette corde roule sur un second cercle, et que 
dans son déplacement infiniment petit, les arcs décrits par 
ses extrémités vérifient précisément l’équation différen- 
tielle où Euler avait puisé son théorème; ce qui le ramène 
à la construction de Jacobi, à laquelle il en ajoute plu- 
sieurs autres, également intéressantes, au moyen de cer- 
cles placés différemment. 
On le voit, dans cette série de recherches, Chasles mon- 
trait clairement la volonté et la puissance de suivre l’a- 
nalyse dans ses évolutions les plus subtiles, en faisant 
simplement appel à des principes de géométrie élémen- 
taire ; et par là, il prouvait aux analystes de l’Académie 
des sciences, assez peu disposés à lui en ouvrir les portes, 
qu’il était digne de s’asseoir auprès d’eux. 
11 faut citer encore, dans un autre ordre d’idées, le 
Mémoire sur les surfaces engendrées par une ligne droite { 2 ) , 
qui mériterait une plus longue étude. Partant de l’égalité 
des rapports anharmoniques des quatre segments formés, 
(Ii Comptes rendus, t. XIX, i 844 . , 
(2) Cori.esp. math, de Quetelet, t. XI, 1839, p. 49. 
