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sur trois droites données, par quatre autres droites qui 
s’appuient sur celles-ci, Chasles fait voir que, dans une 
surface gauche, «le rapport anharmonique de quatre points 
d’une génératrice est le même que celui des quatre plans 
qui touchent la surface en ces points. » De là résultent, géo- 
métriquement et d’une manière très simple, un grand nom- 
bre de propriétés remarquables des surfaces gauches, et 
en particulier de l’hyperboloïde et du paraboloïde qui ap- 
partiennent à cette classe. La loi suivant laquelle tourne 
le plan tangent autour d’une génératrice, lorsque le point 
de contact s’éloigne indéfiniment du point central , où la 
génératrice se rapproche le plus d’une génératrice infini- 
ment voisine, est devenue classique et a servi de point de 
départ à un grand nombre de recherches modernes. 
Mais il faut nous arrêter un peu plus sur les recherches 
cinèmatiques , par lesquelles Chasles a imprimé à lagéomé- 
trie une nouvelle direction. La propriété fondamentale du 
mouvement d’une figure plane qui glisse sur son propre 
plan, l'existence du centre instantané de rotation , avait été 
signalée par Bernoulli; d’autre part, Descartes et La Hire 
s’étaient occupés des propriétés des roulettes , ou lignes dé- 
crites par un point d’une courbe roulant sur une autre. 
Enfin, leurs découvertes se trouvaient implicitement géné- 
ralisées parles recherches d’Euler et de d’Alembert sur l’axe 
instantané de rotation des corps et sur le déplacement d’une 
figure sphérique. Mais nul n’avait songé à développer ces 
propriétés des mouvements plans et à en faire une méthode 
pour la solution des problèmes de géométrie. Ce fut Chasles 
qui, dans une note présentée en 1829 à la Société Philoma- 
thique (i),dans une Addition à Y Aperçu historique ( 2 ) et dans 
la Correspondance de Quetelet, attira l’attention des géomè- 
tres sur ce sujet. Il montra que la figure peut être amenée 
d’une position à une autre par une simple rotation autour 
d’un point du plan et, considérant un déplacement infini- 
(1) Bulletin de Férussac ,XIV . Bulletin de la Soe.Philcm.de Fr art' c 1S7S. 
(2) P. 548. (2 e éd.) — Corr. math., t.VJl, iS32, p 43. 
