MICHEL CHASLES. 
569 
des accroissements qu’elle reçut pendant l’impression, dut 
être rejetée à la fin du mémoire, contient les premiers es- 
sais de Chasles sur ces divers sujets, et suppose déjà de lon- 
gues et patientes recherches. La science mathématique des 
anciens Hindous commençait, à l’époque où Chasles écrivait 
son Aperçu, à être connue en Europe, grâce aux traductions 
anglaises de leurs écrits que l’on devait à Colebrooke et à 
d’autres indianistes. On signalait surtout dans Brahma- 
gupta sur l’algèbre, et particulièrement sur l’analyse indé- 
terminée qui en est une partie difficile, des fragments qui 
supposaient une science assez avancée. Mais, chez lui 
comme chez ses successeurs, la partie géométrique sem- 
blait très inférieure; on avait cru y voir des éléments de 
géométrie et même des fragments tout à fait inexacts ou 
inintelligibles. Chasles, par une étude plus attentive du 
texte, arriva à une tout autre opinion, qu’il justifie dans 
cette note de 1 ’ Aperçu ; c’est que ces passages mal interpré- 
tés renferment, au contraire , des théories assez remar- 
quables, se rattachant à la fois à l’algèbre et à la question 
du quadrilatère inscriptible dans un cercle. Ainsi, Brahma- 
gu pta y résout le problème de déterminer un quadrilatère 
inscriptible, dont les côtés, la surface, les diagonales, etc., 
s’expriment tous par des nombres rationnels, problème qui 
est bien dans l’esprit de la science mathématique de ce peu- 
ple algébriste. L’expression, aujourd’hui enseignée dans 
les éléments, de la surface du quadrilatère inscrit en fonction 
des côtés, se trouve dans ces fragments. 11 existe un lien 
intime entre ces questions traitées par Brahmagupta et les 
écrits des géomètres italiens du xn e siècle, qui démontraient 
les propriétés des nombres en s’appuyant sur des construc- 
tions géométriques ; et Chasles, dans un travail postérieur (i), 
fit voir qu’effectivement les théories numériques qui avaient 
paru si remarquables chez Brahmagupta pouvaient être 
établies par sa géométrie. Ainsi se trouvait expliquée la 
(1) Journal de math, de Liouville, t. II. 
IX 
37 
