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méral avec valeur de position des chiffres, fût identique, 
au moins pour le fond, avec le système décrit par Boèce. 
Bien des questions étaient ainsi soulevées. Quand et com- 
ment l'Abacus avait-il été remplacé par le mode d’opéra- 
tion actuel, avec introduction du zéro? Quelle influence 
l’arithmétique décimale des Arabes, qui s’écrivait avec des 
chiffres tout différents, avait-elle exercée sur ce système 
ancien? Comment se faisait-il qu’on ne retrouvait pas, dans 
les manuscrits, d’opérations numériques réellement effec- 
tuées par cette méthode de l’Abaque ? — C’est à débrouiller 
ces questions que Chasles consacra de consciencieuses 
recherches dans les manuscrits du moyen âge ; il en fît 
connaître les résultats à l’Académie par une série de notes 
fort intéressantes, dont il m’est impossible, malheureuse- 
ment, de donner autre chose qu’un aperçu bien incolore (1). 
Bans un rapport au ministre, à qui il devait la commu- 
nication de trois manuscrits de Leyde, Chasles montra que 
ces pièces confirmaient ses inductions ; qu’on y trouvait un 
dixième caractère ou chiffre, ayant la forme de notre zéro 
et appelé sipos ou rotula, dont la signification devait être 
celle de notre zéro actuel. « L’usage du zéro, disait-il en 
concluant, s’est introduit dans notre système de l’Abacus 
sous une forme et sous un nom grecs, et sans aucune cir- 
constance qui puisse autoriser à penser que nous avons pris 
l’idée de cette figure dans l’arithmétique orientale. » La 
conclusion était un peu prématurée : Chasles reconnut 
bientôt que le sipos avait été employé par divers abacistes, 
entre autres par Radulphe de Laon, dans un sens et dans 
un but différents ; mais, grâce à sa ténacité, il put affirmer 
plus tard qu’à partir d’une certaine époque, antérieure à 
Léonard de Pise, on avait employé dans les calculs par 
l’Abaque le sipos comme nous employons le zéro, pour tenir 
la place d’unités absentes et conserver la distance des 
colonnes. Alors on a pu supprimer celles-ci, et à partir de 
(1) Comptes tendus, t. VI, 1838, p. 678; — t. VIII, 1839, p. 72; — t. XVI, 
pp. 156, 1393, etc... 
