578 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Le théorème de Pappus, déjà rappelé, fait que la fonction 
anharmonique se prête avec une admirable facilité à établir 
les relations qui existent entre les diverses parties d’une 
figure et qui constituent les propriétés de celle-ci. D’un 
système de quatre points en ligne droite on passe à un autre 
système par l’intermédiaire d’un faisceau et de transver- 
sales, et comme il y a presque toujours lieu de considérer 
quelque système de quatre points ou de quatre droites 
ayant les mêmes rapports anharmoniques, on a là un 
moyen de démonstration singulièrement commode, d’autant 
plus que l’on peut réduire les quatre points à trois en fai- 
sant figurer le point à l’infini sur la droite. Le principe ne 
se prête pas uniquement à la recherche de propriétés expri- 
mées par l’égalité de rapports anharmoniques ; cette égalité 
ne sert souvent que d’auxiliaire pour établir, avec beau- 
coup plus de facilité que par d’autres voies, des relations 
de tout genre entre les parties d’une figure ; elle s’exprime 
d’ailleurs au besoin par des équations à trois et à quatre 
termes, sous des formes multiples. 
La première partie du Traité de géométrie supérieure 
réunit les diverses théories dont il sera fait usage dans les 
autres parties de l’ouvrage; ce sont, outre la théorie du rap- 
port anharmonique sous ses formes variées et avec les no- 
tions qui s’y rattachent étroitement, 1° la théorie des divisions 
et des faisceaux liomo graphiques , c’est-à-dire les relations 
entre deux systèmes de points en ligne droite ou de droites 
issues d’un même point, tels que le rapport anharmonique 
de quatre points ou droites du premier système égale celui 
des quatre points ou droites qui leur correspondent dans 
le second ; 2° la théorie de l’involution de six points ( ou 
de six droites) conjugués deux à deux, de telle manière que 
le rapport anharmonique de quatre de ces points (ou de ces 
droites) soit égal à celui de leurs conjugués. 
Dans une deuxième section, ces théories générales sont 
appliquées à l’étude des figures rectilignes, des triangles, 
des quadrilatères coupés par une transversale; des diverses 
