MICHEL CHASLES. 
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propriétés du centre des moyennes harmoniques, ou de 
systèmes de points en ligne droite, qui conduisent aux rela- 
tions algébriques les plus inattendues ; enfin, à la solution 
générale, par une méthode uniforme, de trois problèmes 
auxquels Apollonius avait consacré trois traités distincts. 
La section suivante roule sur les propriétés des figures 
corrélatives et des figures homographiques ; on y retrouve 
plusieurs théories de Y Aperçu historique, mais l’auteur se 
borne ici à étudier ces transformations en elles-mêmes, sans 
les employer comme méthodes pour rechercher les pro- 
priétés des figures. Enfin, la quatrième section traite des 
cercles, sur lesquels Chasles démontre par ses principes 
une foule de théorèmes, qui se retrouveront généralisés 
dans la théorie des coniques ; puis, subsidiairement, dos 
cônes circulaires et des coniques sphériques, et d’autres 
questions élevées se rattachant aux propriétés du cercle. 
11 serait difficile de donner une idée un peu complète de ce 
grand ouvrage, car, suivant une observation fort juste de 
M. Bertrand, les propositions qui s’y succèdent forment un 
tissu tellement serré, qu’il est à peu près impossible d’en 
détacher quelques-unes pour donner une idée de l’ensemble. 
Mais j’indiquerai au moins certains perfectionnements sys- 
tématiques que cet ouvrage a introduits dans les méthodes 
de la haute géométrie, et qui tendent à la rapprocher, par 
la généralité et l’abstraction, des théories fondées sur l’a- 
nalyse. 
Dans la géométrie de Descartes, les longueurs comptées 
sur une même direction sont réputées positives ou négatives 
suivant le sens dans lequel elles se mesurent à partir d’une 
certaine origine ; cela donne une grande facilité pour les 
démonstrations, qui se font de la même manière, quelle que 
soit la position des différents points sur la droite. Cet avan- 
tage de la géométrie analytique n’avait pas d’équivalent 
dans la méthode synthétique, où il fallait varier les 
démonstrations pour chaque cas de la figure, bien que 
Carnot eût fait quelques pas dans la voie où l’on devait s’af- 
