MICHEL CHASLES. 
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comme démontrée dans tous les cas, même lorsque la rela- 
tion contingente qui avait servi de base à la démonstration 
fait défaut. Ce n’était là, Cauchy l’a dit explicitement et 
Chasles le concède, qu’une sorte de postulat ou une intro- 
duction déguisée de raisonnements algébriques. 
Chasles s’est dit avec raison que, si le théorème à dé- 
montrer est par lui-même indépendant des relations con- 
tingentes, il doit exister aussi une démonstration fondée 
sur les éléments toujours réels de la figure. Et il a été con- 
duit par cette voie à introduire, d’une manière explicite et 
systématique, dans la géométrie, la notion des points et 
des segments imaginaires, mais de manière que les élé- 
ments susceptibles de devenir imaginaires ne figurent 
jamais par eux-mêmes dans les raisonnements, mais seu- 
lement par quelque combinaison qui reste toujours réelle. 
Il serait difficile ici d’entrer dans une critique approfon- 
die de ces conceptions abstraites ; d’ailleurs, s’il faut dire 
toute ma pensée, je crains que les efforts tentés dans cette 
voie, par Chasles et par d’autres, n’aboutissent pas à une 
solution vraiment géométrique de cette énigme, et que sur 
ce terrain l’analyse ne reste jusqu’ici supérieure à la géo- 
métrie. Les combinaisons qui, dans cette dernière, corres- 
pondent pleinement aux symboles imaginaires de la géo- 
métrie analytique, restent encore cachées à nos yeux, et 
peut-être est-ce en suivant les vues d’A. Transon et de G. 
Bellavitis que l’on arrivera à des résultats satisfaisants. 
Le Traité des Coniques, qui parut en 1865, était destiné, 
dans la pensée de Chasles, à exposer, comme une applica- 
tion systématique des méthodes de la Géométrie supérieure , 
les progrès considérables que la théorie des courbes du 
second ordre a faits dans ce siècle. Cette théorie s’était 
enrichie, grâce aux écrits de Carnot, de Brianchon, de 
Poncelet, de Steiner, de Sturm, de Chasles, d’une foule de 
théorèmes nouveaux, mais aucun de ces écrits n’était un 
traité sur les coniques, résumant, comme les ouvrages 
d’Apollonius et de La Hire, les connaissances acquises sur 
