582 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
ces courbes par la seule géométrie, indépendamment des 
méthodes analytiques. 
Les théories du rapport anharmonique, de la division 
homographique et de l’involution servent, encore ici, de 
procédés de démonstration. Tout l’ouvrage repose, en effet, 
sur un théorème, qui en donne deux autres entre lesquels 
existe la relation de dualité. Ce théorème-principe est 
celui-ci: « Les droites menées de quatre points a, b, c, d 
d'une conique à un cinquième point quelconque, ont un 
rapport anharmonique égal à celui des quatre points dans 
lesquelles tangentes en a,b,c,cl rencontrent une cinquième 
tangente quelconque. » Ce beau théorème s’établit de la 
manière la plus simple, en considérant la courbe comme 
la perspective conique d’un cercle dans lequel la relation 
est évidente. De là résultent évidemment ces deux proprié- 
tés, corrélatives l’une de l’autre : 1° « Le rapport anharmo- 
nique des quatre droites menées, de quatre points fixes 
pris sur une conique, à un cinquième point quelconque, 
est constant ; » il est donc déterminé dès que l’on donne 
un cinquième point de la courbe. — 2° « Le rapport anhar- 
monique des quatre points où quatre tangentes fixes d’une 
conique coupent une cinquième tangente quelconque, est 
constant ; » il est donné par une cinquième tangente. 
Ces deux propositions fondamentales, dont tout le reste 
de l’ouvrage n’est que le développement, car elles équiva- 
lent, la première, à l’équation ponctuelle de la conique, et 
la seconde à son équation tangentielle, ne sont autre chose 
que deux théorèmes signalés déjà dans les notes del’ff- 
perçu historique , et que Chasles avait dès lors cités 
comme renfermant toute la théorie des coniques. Ce sont, 
sous des formes différentes, le théorème de l’involution de 
Desargues et son corrélatif ; aussi ne doit-on pas s'étonner 
d’en voir sortir avec la plus grande facilité les théorèmes 
de Pascal et Brianchon, celui de Newton sur la descrip- 
tion des coniques, toute la théorie des pôles et des polai- 
res, celle des foyers, etc. Malheureusement, le second 
